Complejidad sin Matematicas Ecología Biología Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA. Email: d-chialvo@northwestern.edu www.chialvo.net Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 23, 2007.

Hoy: Fluctuaciones Ilustrado con cuatro ejemplos: Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro. Como fluctua el número de celulas sanguineas en el tiempo. Cuanto y como nos movemos. Como fluctua el dolor cronico.

Como caracterizar la complejidad del cuerpo neuronal Krauss et al, Fractals, 2 No. 1 (1994) 95-102

Complejidad de las dendritas

Técnica de box counting r Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados La pendiente es la dimensión fractal

Resultados La neurona de Purkinje humana es la mas compleja...

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Rojos Blancos Plaquetas Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas. Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283

Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios La noción de desvio standart implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨) Aquí la media es aprox. igual en ambos casos Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3 Pero aquí la media es 4 y el desvio 8

Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L Que y Como medir Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L Calcular alguna medida M sensible de la dispersion Recalcular M como funcion de L Cuantificar como M cambia con L La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal Incrementando el tiempo de observación en un factor k la amplitud de las fluctuaciones será, en promedio, un factor k a mas grande. Si a=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad

Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA) El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos: llamamos Cj al dato jth Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n. trend

Volvamos a la sangre Datos Reales S1 y S2 son “surrogados” http://www.physionet.org/physiotools/dfa/

El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo http://www.physionet.org/physiotools/dfa/

Como nos movemos? y a quien le interesa? Chialvo et al, 2007.

El movimiento espontaneo es complejo dia noche Histograma de cambios en la actividad No-Gausiano Dr. Pedro Montoya, Psicologia, UIB.

El movimiento espontaneo es complejo

El movimiento espontaneo es complejo

El dolor crónico tambien es complejo Foss et al, Journal of Neurophysiology 95:730-736, (2006)

El dolor crónico tambien es complejo Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema.... Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain states   Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA

La anatomia de la felicidad 1-physical pleasure 2-absence of negative emotion 3-meaning

On-line signal for Pain Subjectivity & Visual control: When the Pain ratings are replayed on a display screen & the patient is instructed to follow the screen with finger-span = Visual control Pain Intensity = 10/10 Pain rating in sync w fMRI images = Pain Subjectivity Signal Pain Intensity = 0/10

1 1 Binarized Pain (high – low) Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes 1

Group averaged (n=12 CBP) random effects result for: Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)

Distintos dolores distintas fluctuaciones

“Autoafinidad” El cálculo del promedio y el DS

D es diferente en diferentes tipos de dolor 1.0 < D < 1.5 “persistente” 1.5 < D < 2 “antipersistente”

Diferentes analisis, iguales resultados Espectral Rescaled Range

Consequencias del hecho que el dolor cronico es una fluctuacion compleja Mediciones aisladas son muy poco informativas. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas. La anti-persistencia vista en dolor de cintura cronico puede reflejar mecanismos centrales de compensacion... Extender las mismas mediciones a mas largo plazos.

Gracias

Sumar antes o despues da lo mismo Sistemas No-linealeas Lineales x f(x) y f(y) x f(x) y f(y) +2 2 x2 2 4 4 x2 3 +2 3 9 5 13 9 y f(x) + f(y) x Sistema Lineal x y Sistema No-Lineal 25 1) So the trick is that for linear systems we can break the system into pieces, analyze them independently and then sum up the results --> statistical formulation in applicable. 2) But... most of real systems are nolinear. For example, when we listen to our favourite song we feel some sort of pleasure. BUT if you listen to it twice at the same time (played on two different radios), you will not feel twice the pleasure!! 9 2 2 3 3 Sumar antes o despues da lo mismo Sumar antes o despues NO da lo mismo f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 9=9 f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 25=13