Métodos Cuantitativos Aplicados a Los Negocios. Guatemala, 2009

Objetivos Conocer diferentes métodos matemáticos que ayudan a la toma de decisiones. Comprender el valor y la aplicación de herramientas matemáticas en los negocios. Plantear y resolver problemas de decisión como un modelo matemático.

Naturaleza de Los Métodos Cuantitativos Los Métodos Cuantitativos son una disciplina útil para ayudar a la toma de decisiones mediante la aplicación del enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos.

El Proceso de Toma de Decisiones Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas. Las buenas decisiones no garantizan por sí solas buenos resultados.

Identificar el problema Implementación Observar el problema, recopilar datos descriptivos e identificar los factores que afectan Clasificar los factores como controlables y no controlables Describir en forma verbal el problema Desarrollo del modelo Generar la solución Correr datos de prueba Evaluar Resultados Futuro pronosticado ¿Los resultados satisfacen las metas ? Datos Intervalo predeterminado de valores ¿El costo de cambiar es ahorros ? Revisar el modelo Alto Continuar Metas no (5) (1) (6) aceptable No aceptable (3) (4) (2) si El Proceso de Solución de Problemas

Caso de Variación A continuación aparecen las tasas de retorno de dos fondos de inversión durante los últimos 10 años. 1. ¿Cuál es más riesgoso? 2. ¿En cuál invertiría y por qué? Fondo A: 8.3, -6.2, 20.9, -2.7, 33.6, 42.9, 24.4, 5.2, 3.1, 30.05 Fondo B: 12.1, -2.8, 6.4, 12.2, 27.8, 25.3, 18.2, 10.7, -1.3, 11.4

Caso pacientes Peso Presión 70 kg 150 mmhg 60 kg 170 mmhg

Medidas de Posición Central: Usualmente, nuestra atención se centra en dos aspectos de las medidas de posición central: Medición del punto central (promedio) Medición de la dispersión en torno al promedio

Centralización Son medidas que buscan posiciones (valores) con respecto a los que los datos muestran tendencia a agruparse. Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio) de los valores de una variable. Suma de los valores dividido por el tamaño muestral.

Medidas de Posición Central: la media Es la medida mas popular. Es decir, tenemos una muestra de n observaciones: x1, x2,…,xn. Su media muestral es: De forma compacta: Suma de las observaciones Número de observaciones Media =

Datos con baja dispersión Datos con alta dispersión Medidas de dispersión Ejemplo de dos conjuntos de datos con igual media Datos con baja dispersión Datos con alta dispersión

Medidas de dispersión Rango Una manera de medir la dispersión es calcular el recorrido de la distribución empírica, es decir, la diferencia entre las observaciones máxima y mínima. Su mayor ventaja es que se puede calcular fácilmente, sin embargo, no brinda información sobre la dispersión existente entre ambos valores extremos.

Una medida de dispersión: La varianza La varianza s2 de un conjunto de observaciones es el promedio de los cuadrados de la desviaciones de las observaciones respecto a su media. Formalmente: De forma compacta:

Propiedades del desviación estándar s mide la dispersión respecto a la media. Debe emplearse sólo cuando se escoge la media como medida central de la distribución. s = 0 sólo ocurre cuando no hay dispersión: todas las observaciones toman el mismo valor. De lo contrario s > 0. Cuanto más dispersión hay entre las observaciones, mayor es s. s, al igual que la media, se encuentra fuertemente influenciado por las observaciones extremas.

Distribuciones normales Todas las distribuciones normales tienen la misma forma general. La curva de densidad de una distribución normal se describe por su media  y su desviación estándar . La media se sitúa en el centro de la curva simétrica, en el mismo lugar que la mediana. Si se cambia  sin cambiar  se provoca un desplazamiento de la curva de densidad a lo largo del eje de las abscisas sin que cambie su dispersión. La desviación típica  controla la dispersión de la curva normal.

Distribuciones normales La curva con mayor desviación estándar es la curva que presenta mayor dispersión. La desviación típica  es la medida natural de la dispersión de una distribución normal. La forma de una curva normal no solo queda completamente determinada por  y , sino que además es posible situar  a simple vista en la curva. Cuando nos alejamos de , en cualquier dirección, la curva pasa de descender rápidamente a descender suavemente. Estos puntos de inflexión están situados a una distancia  de .

Regla Empírica En una distribución normal: El 68 % de las observaciones se encuentra entre   . El 95 % de las observaciones se encuentra entre   2 . El 99.7 % de las observaciones se encuentra entre   3 .

Coeficiente de variación Es la razón entre la desviación típica y la media. Mide la desviación típica en forma de “qué tamaño tiene con respecto a la media” También se la denomina variabilidad relativa. Es frecuente mostrarla en porcentajes Si la media es 80 y la desviación típica 20 entonces CV=20/80=0,25=25% (variabilidad relativa) Es una cantidad adimensional. Interesante para comparar la variabilidad de diferentes variables. Si el peso tiene CV=30% y la altura tiene CV=10%, los individuos presentan más dispersión en peso que en altura