MULTIPLICACION Y DIVISIÓN DE ENTEROS Prof. José Mardones Cuevas E-Mail: cumarojo@yahoo.com

UNA FORMA DE DEDUCIR LA REGLA DE LOS SIGNOS.

¿Cuánto es esta multiplicación? Solución Se sabe que: Y que, Luego, aplicando la propiedad transitiva de la igualdad, se deduce que: El producto de un entero positivo por uno negativo da negativo.

¿Cuánto es esta multiplicación? Solución: Sea Según propiedad de la multiplicación en IN, cada factor divide exactamente al producto (x), entonces se escribe: Como en la división se cumple que el dividendo es igual al producto entre el divisor y el cuociente, se tiene:

Y, por propiedad transitiva de la igualdad se concluye: Es decir, la multiplicación es conmutativa en los enteros. Por lo tanto: El producto de un entero negativo por uno positivo da negativo.

Observa los siguientes productos: { x sumandos iguales a (-1) Como la multiplicación de enteros es conmutativa se tiene:

Recuerda la siguiente definición: Si x es un número entero, entonces el número -x es el opuesto de x. Ejemplos: El opuesto de +3 es (-3) El opuesto de (-6) es +6 Este concepto nos permite resolver la siguiente situación ...

¿Cuánto vale x en la siguiente ecuación? Solución: , descomposición de -3 en factores. , propiedad asociativa , propiedad ya demostrada , propiedad de los factores , definición de opuestos

Conclusión El producto de dos números negativos da un número positivo. La siguiente tabla de signos resume las conclusiones obtenidas:

Ley de signo de la Multiplicación. Resultado siempre Positivo (+) Resultado siempre Negativo (-) Al multiplicar cantidades de igual signo el resultado es positivo. Al multiplicar cantidades de diferente signo el resultado es negativo.

¿Qué pasa con la división de Enteros? Por propiedad de los factores se tiene: ¿Qué pasa con la división de Enteros? De las actividades anteriores, se sabe que: Al dividir un negativo con un positivo el resultado es negativo. Al dividir cantidades de igual signo el resultado es positivo.

De esta otra expresión: Por propiedad de los factores se tiene: De esta otra expresión: Al dividir un positivo con un negativo el resultado es negativo.

CONCLUSIÓN: LA LEY DE SIGNOS DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ES LA MISMA.

Hasta pronto...