Análisis de componentes principales María José Nueda Dpto. Estadística e Investigación Operativa Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010

2 Análisis de componentes principales: ACP Objetivo: Definir q nuevas variables, q<p, reteniendo el máximo de información de X. Individuo i Variable j

3 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 IDMATHSBIOLOGGEOLOPHYSICCHEMISTLANGUAENGLISVALENCIPHILOSOPLATIN 11099, , Component 1: SCIENCESComponent 2: HUMANITIES Análisis de componentes principales

4 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales

5 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales

6 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales p=2 q=1 W

7 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales p=3 q=2 w

8 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Inercia: Deformación global de la nube al ser proyectada sobre w є W (familia de subespacios afines en R P de dim q, q<p). Análisis de componentes principales w

9 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales

10 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales

11 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Análisis de componentes principales López, MA; Goberna, MA. y Pastor, J. (1990) Población y bienestar social en los municipios alicantinos Objetivo: análisis de las estadísticas relativas a los municipios alicantinos en el entorno cronológico de 1985 mediante el análisis de datos multivariantes. 1.Análisis demográfico 2.Nivel de equipamiento (servicios públicos) 3.Nivel de vida (renta, tasa de actividad laboral y estudios) 4.Nivel de estudios 5.Actividad laboral

12 Homenaje a Marco A. López. Febrero Análisis demográfico Variables demográficas: (datos del censo y padrón años 80). 1. Tasa de crecimiento de la población 2. Índice de envejecimiento de la población (% mayores de 65) 3. Progresión del envejecimiento (entre ) 4. Tasa de mujeres –Crecimiento en pueblos costeros excepto Alicante y Villajoyosa. –Decrecimiento pequeños pueblos del interior. –Mayor envejecimiento en el Comtat y las dos Marinas. –Menor envejecimiento en el Baix Vinalopó y Baix Segura. –Los pequeños pueblos del interior-norte: mayor progesión. –El resto de poblaciones se mantiene estable. –Los pueblos pequeños del interior son los que mayores diferencias entre % hombres-mujeres presentan. ACP n=138 p=4

A: Beniardá, Benimantell, Castell de Castells, Planes, Relleu, Sagra, Vall de Ebo y Vall de Gallinera C: Adsubia, Agres, Lorcha, Llíber y Vall de Laguart D: Aguas de Busot, Alcalalí, Alcolecha, Balones, Benimarfull, Benimasot, Campo de Mirra, Gallanes, Jávea, Jijona, Millena y Torremanzanas Predominio femenino Envejecimiento en progresión Alta tasa de crecimiento Alto índice de envejecimiento Tollos Benillup Confrides Benidorm La Nucía Torrevieja

Predominio femenino Envejecimiento en progresión Alta tasa de crecimiento Alto índice de envejecimiento 1) 2) 3) 4)

15 Homenaje a Marco A. López. Febrero Nivel de equipamiento Aplican PCA a la matriz 138 municipios x 7 variables: 1.Distancia a la capital de la Provincia 2.Distancia al centro de enseñanza media más próximo 3.Distancia al parque de bomberos asignado al municipio 4.Distancia al hospital general asignado al municipio 5.Número de médicos colegiados en el municipio por cada 1000 habitantes 6.Índice de comunicación: 0 si no tiene estación de ferrocarril y de servicio telegráfico, 1 si posee uno de los dos servicios y 2 si tiene los dos. 7.Índice de equipamiento educativo:0-3 según el número de servicios educativos básicos (preescolar, básica y especial). Con tan sólo 1 componente principal se logra una escala que mide adecuadamente el equipamiento municipal.

Los grandes municipios son los mejor dotados. Los peores son los pequeños municipios del Comtat.

17 Homenaje a Marco A. López. Febrero Nivel de vida Aplican ACP a la matriz 138 municipios x 9 variables: 1.Renta familiar 2.Energía de uso doméstico por habitante 3.Nº teléfonos por cada 1000 habitantes 4.Tasa de analfabetismo 5.% habitantes con estudios medios 6.% habitantes con estudios universitarios 7.% habitantes que sabe leer y escribir, sin título de primarios 8.% activos ocupados 9.% activos desempleados con algún empleo anterior. Con tan sólo 1 componente principal se logra una escala que mide adecuadamente el nivel de vida municipal.

El nivel de vida más alto: grandes municipios costeros Peor: pueblos del Baix Segura y los pequeños del interior.

19 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Conclusiones Relaciones entre factores de bienestar social y demográficos: 1.Nivel de equipamiento influye en el envejecimiento de la población (jóvenes emigran) y el nivel de vida afecta poco. 2.El crecimiento de la población de derecho está influenciado por el nivel de vida y por el nivel de equipamiento. Análisis de componentes principales: 1.El ACP ayuda a resumir la información de grandes bases de datos. 2.Podemos extraer igual o mejores conclusiones que analizando la información de forma univariante.

20 Homenaje a Marco A. López. Febrero Nivel de estudios: A. Correspondencias Clasifican a los individuos alicantinos en 5 modalidades: 1.Analfabetos 2.Sin título 3.Estudios primarios 4.Grado medio 5.Estudios Universitarios ACP Perfiles fila: Perfiles columna:

SIN TÍTULO EST. MEDIOS EST. SUPERIORES EGB ANALFABETOS Abscisas: escolarizados Ordenadas: Minoría cualificada Centro de gravedad: 5-15% estudios cualificados 50% Sin título-Titulados básicos

22 Homenaje a Marco A. López. Febrero Ocupación laboral Aplican ACP a la matriz 138 municipios x 4 variables, % ocupados en: 1.Agricultura 2.Industria 3.Construcción 4.Servicios Previamente se realiza un análisis municipio a municipio. Con 2 componentes principales se logra resumir adecuadamente esta información.

INDUSTRIA AGRICULTURA SERVICIOS CONSTRUCCIÓN BENIDORM TOLLOS ONIL

24 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010 Búsqueda de artículos con palabras: Principal Component Analysis desde 01/01/2010 hasta 19/02/2010: 237 publicaciones En abstract: 237 En el título: 18

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