¿CÓMO DETERMINAR LA VOLATILIDAD? Prosper Lamothe

Una primera aproximación a la estimación de la volatilidad del subyacente es analizar cual ha sido su volatilidad en el pasado. A la volatilidad de un subyacente calculada según series históricas de precios se le denomina volatilidad histórica. El cálculo de la volatilidad histórica se realiza generalmente en base a los precios de “cierre” diarios del subyacente.

rt = LN (St/St-1) Estimamos el rendimiento por la expresión. A partir del rendimiento del subyacente calculamos:

Factores a tener en cuenta en la elección de la empresa comparable para estimar la volatilidad: a)      El tamaño de la empresa/empresas en relación al proyecto. b)      Las características de los productos y/o servicios producidos por la empresa/empresas y el proyecto. c)      El nivel de apalancamiento financiero y operativo del proyecto y de la empresa/empresas comparables.  

Davis (1998) de muestra que para el caso de proyectos relacionados con la extracción y distribución de recursos naturales cotizados en mercados de materias primas, la volatilidad del proyecto se puede obtener por la expresión, Donde: = Volatilidad estimada para el proyecto = Elasticidad-precio del valor del proyecto o en otros términos, la sensibilidad del valor del proyecto a los cambio en el precio del input y/o output cotizado en los mercados de materias primas. = Volatilidad del input o output crítico para el valor del proyecto

Supongamos un proyecto, consistente en la explotación de una determinada materia prima en el horizonte de cinco años. La variable crítica para la volatilidad del proyecto es la volatilidad del dólar contra el peso que es la moneda base del decisor. Suponemos, por simplicidad una tendencia alcista del $ USA contra el peso del 10% con una volatilidad anual, también del 10%.   Otros datos a considerar son los siguientes: - Inversión inicial: 8 millones de pesos. - Tasa de descuento: 5% -         Precio año 1 materia prima: 25 $/Kg. -         Crecimiento precios: 5% anual. -         Gastos iniciales (año 1): 16.000.000 de pesos. -         Crecimiento gastos: 8% anual. -         Ventas anuales año 1: 700.000 Kgs. -         Crecimiento ventas años posteriores: 10% anual. Por simplicidad, calcularemos el valor del negocio, actualizando sin más los beneficios anuales, que suponemos que coinciden año a año con los flujos de caja del proyecto.

CUADRO 2.RESULTADOS DE UNA SIMULACION

CUADRO 3.PRINCIPALES RESULTADOS DE LA SIMULACION DE MONTECARLO Datos después de 10.000 simulaciones

Observamos que la desviación típica analizada del rendimiento del proyecto es 22,92%. Dado que el factor inductor de volatilidad, en nuestro caso el $ USA, tiene una volatilidad del 10%, nuestro análisis nos indica que el factor de sensibilidad ξ para este proyecto es de 2,29 veces aproximadamente.

Copeland y Antikarov (2000) plantean que a partir de estas estimaciones de los expertos podemos aproximar la volatilidad “subyacente” en sus estimaciones si asumimos con cierto fundamento algunas funciones de distribución típicas para la variable objeto de previsión. Por ejemplo, podemos suponer que el volumen de ventas Vt del proyecto sigue un movimiento browniano de forma tal que siendo Δt = intervalo dado de tiempo en años r = la tasa de crecimiento de las ventas. Suponemos que se distribuye normalmente con media y desviación típica σ. Por lo que sabemos de la distribución normal después de un plazo T, r estará incluida, para un 95% de intervalo de confianza, en el rango  

El máximo y el mínimo vienen determinados por r(maximo)= r(mínimo)= A partir de estos máximos y mínimos, podemos estimar la volatilidad que implícitamente los expertos asumen en sus pronósticos de máximos y mínimos para la variables crítica analizada.

A partir de las expresiones anteriores, podemos estimar la volatilidad por las ecuaciones:

de crecimiento anual acumulado en cinco años. EJEMPLO   En un proyecto de biotecnología se ha considerado que la variable crítica es el volumen de ventas que a partir de un valor de 20 millones de euros se estima que en el escenario más probable crecerá a una tasa el 25% en los próximos cinco años. Consultando a los especialistas médicos, ellos estiman que en el supuesto más optimista las ventas se multiplicarán por 10 en los próximos cinco años. En este caso de crecimiento anual acumulado en cinco años. Es decir la volatilidad anual implícitamente estimada por los expertos médicos es del 23,48%. A partir de esta información tenemos un input muy valioso para poder valorar correctamente las opciones reales implícitas en el proyecto.

Utilizamos estos datos para valorar una opción real de crecimiento Utilizamos estos datos para valorar una opción real de crecimiento. De la opinión de los expertos sabemos que el crecimiento medio anual esperados de las ventas es del 25% y la volatilidad de esta tasa de crecimiento es del 23,48%.   Añadiremos los siguientes parámetros: -         Sólo consideramos cinco años de vida del proyecto sin valor terminal. -         Tasa de descuento ………10% -         Flujo de caja …………… El flujo de caja anual equivale al 20% del volumen de ventas. -         Las ventas del primer año también son una variable aleatoria que crece un 25% a partir del valor inicial de 20.000.000 de $ y con una desviación típica del 23,48%. A partir del año 2, las ventas siguen un movimiento browniano.        

-         Inversión inicial………… 30.000.000 de $ USA A partir de estas hipótesis y realizadas 5.000 simulaciones de Montecarlo, obtendríamos que el proyecto no sería realizable ya que el V.A.N. esperado es de -218,357$. Pero ¿qué ocurre si tenemos, por ejemplo, una opción de ampliación a partir del tercer año, que nos permite a cambio de una inversión adicional de 15.000.000 de $ USA, duplicar los flujos de caja en los años cuarto y quinto?.

En este caso, valoramos a través de simulaciones de Montecarlo, introduciendo la opcionalidad y obteniendo que el V.A.N. esperado del proyecto con la opción de crecimiento es de 3.609.041$. Obviamente el valor de la opción de crecimiento (3.827.398$) nos permitiría realizar el proyecto. [

FIGURA 1.DISTRIBUCION DEL VALOR ACTUAL DEL PROYECTO CON OPCION DE CRECIMIENTO