Ejemplos con análisis y grafico Función cuadrática Ejemplos con análisis y grafico

Ejemplo 1 Esta es una función cuadratica Expresada en forma canónica Podemos observar a simple vista Cuales son las coordenadas del vértice Podemos observar también que el Coeficiente cuadrático o a es -2, y al ser un número negativo sabemos cuál es la forma que va a tener la parabola al graficarla. En particular, si el coeficiente cuadrático es negativo, tendremos un maximo, y si el coeficiente es positivo, tendremos un mínimo

Ejemplo 1 Para analizar y graficar cualquier función, vamos a centrarnos en calcular algunos elementos fundamentales de las funciones: Dominio Conjunto de ceros o raíces Ordenada al origen Conjunto de positividad y negatividad Conjunto de crecimiento y decrecimiento Imagen En el caso particular de las funciones cuadráticas, además vamos a calcular su vértice, y eje de simetría.

Ejemplo 1 Dominio: R (el dominio de las funciones cuadraticas siempre es todos los números reales) Conjunto de ceros. Hay que calcular las raices, que son los valores de x que cumplen que f(x)=0. Para hallar estos valores hay que resolver la siguiente ecuación: Tengo una ecuacion cuadratica con coeficientes distintos a cero! Puedo usar resolvente!

Ejemplo 1 Ordenada al origen f(0)= Manos a la obra!! Con todos estos datos ya podemos graficar…

Primero ubico todos los puntos Dominio: R C0={-1/2 ; 3} Ordenada al origen y=3 Vertice: V=(5/4; 49/8) Eje de simetría: x=5/4 A<0 entonces es concava hacia abajo! Ah! Entonces ahora, teniendo en cuenta la simetria de la parabola, y que es una curva, puedo graficar la función! Primero ubico todos los puntos

Vamos entonces al siguiente ejemplo! Ejemplo 1. análisis Se entendió? Vamos entonces al siguiente ejemplo!

Ejemplo 2 Esta función cuadratica está expresada de forma polinomica. Podemos identificar el coeficiente cuadratico a=3, el coeficiente lineal es b=-12, y el coeficiente independiente es c=12. Como el coeficiente cuadrático es positivo sabemos que el grafico de la parábola va a ser concava hacia arriba Y como el termino independiente es 12 podemos saber a simple vista cual va a ser la ordenada al origen.

Ejemplo 2 Dominio: R Raices: Pero…. Que querrá decir graficamente que tiene una sola raiz??? Dominio: R Raices: Obtuvimos una sola raiz. Si chequeamos con el discriminante da cero!

De qué manera cortará al eje x, si solo tiene una raiz? Ah! Entonces la parabola va a estar apoyada sobre el eje x y la raiz coincide con el vertice! De qué manera cortará al eje x, si solo tiene una raiz?

Ejemplo 2 Calculemos igual el vértice. Recordemos que el vértice es un punto compuesto por dos coordenadas. La coordenada x del vertice la obtenemos de dos maneras: Para calcular la coordenada y del vertice. Reemplazamos en la función el valor de x. Entonces el vertice es:

Ejemplo 2 Primero ubico los puntos: