Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo Universidad de Oviedo Tema I: Leyes fundamentales del electromagnetismo Dpto. de Ingeniería Eléctrica, Electrónica de Computadores y Sistemas

1.1 Teorema de Ampere I La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético viene dada por la ecuación de Maxwell: Intensidad de campo magnético Densidad de corriente Efecto producido por las corrientes de desplazamiento (sólo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere II Teorema de Stokes Si se integra la ecuación anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada: Teorema de Stokes

1.1 Teorema de Ampere III Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie: En las máquinas eléctricas la corriente circulará por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podrá sustituir por un sumatorio: “La circulación de la intensidad de campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a la corriente concatenada por dicha línea”

1.1 Teorema de Ampere IV TEOREMA DE AMPERE En el caso de que la misma corriente concatene “n” veces a la curva, como ocurre en una bobina: TEOREMA DE AMPERE

1.2 Inducción magnética I 0 es la permeabilidad magnética del vacío La inducción magnética, también conocida como densi-dad de flujo de un campo magnético de intensidad H se define como el siguiente vector: 0 es la permeabilidad magnética del vacío r es la permeabilidad relativa del material a es la permeabilidad absoluta La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una máquina eléctrica moderna r puede alcanzar valores próximos a 100.000.

1.2 Inducción magnética II CARACTERÍSTICA MAGNÉTICA El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I El flujo magnético se puede definir como el número de líneas de campo magnético que atraviesan una deter-minada superficie Si los vectores campo y superfice son paralelos Para calcular el flujo en un circuito magnético es necesario aplicar el teorema de Ampere

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II Se supone la permea-bilidad del material magnético infinita Como la sección es pequeña en compara-ción con la longitud se supone que la in-tensidad de campo es constante en toda ella Circuito magnético elemental F= Fuerza magnetomotriz

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnético Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelos Como se cumple: Sustituyendo: R=Reluctancia

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV LEY DE HOPKINSON LEY DE OHM Paralelismo entre circuitos eléctricos y circuitos magnéticos

1.4 Ley de Faraday I Cuando el flujo magnético concatenado por una espira varía, se genera en ella una fuerza electromotriz conocida como fuerza electromotriz inducida La variación del flujo abarcado por la espira puede deberse a tres causas diferentes la variación de la posición relativa de la espira dentro de un campo constante Una combinación de ambas La variación temporal del campo magnético en el que está inmersa la espira

Ley de inducción electromagnética: Faraday 1831 1.4 Ley de Faraday II “El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida está determi-nado por la velocidad de variación del flujo que la genera” Ley de inducción electromagnética: Faraday 1831 Ley de Lenz “la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-nético que se oponga a la variación del flujo que la produce”

Unidades de las magnitudes electromagnéticas INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO H:Amperios*Vuelta INDUCCIÓN MAGNÉTICA B: Tesla (T) FLUJO MAGNÉTICO : Weber (W) 1W=Tesla/m2 FUERZA MAGNETOMOTRIZ F: Amperios*Vuelta FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e: Voltio (V)

Campo coercitivo: el necesario para anular BR 1.5 Ciclo de histéresis B Magnetismo remanente: estado del material en ausencia del campo magnético B m H B R Campo coercitivo: el necesario para anular BR H H c - H m B H m CICLO DE HISTÉRESIS

1.5.1 Pérdidas por histéresis I N espiras i(t) Sección S Longitud línea media (l) Núcleo de material ferromagnético U(t) + Resistencia interna R Longitud l Aplicando 1: Aplicando 2: 1 2 3 Aplicando 3: Pérdidas por histéresis Potencia consumida Pérdidas conductor Área del ciclo de histéresis

1.5.1 Pérdidas por histéresis II Cuanto > sea Bm > será el ciclo de histéresis Inducción máxima Bm Las pérdidas por histéresis son proporcionales al volumen de material magnético y al área del ciclo de histéresis PHistéresis=K*f*Bm2 (W/Kg) Cuanto > sea f > será el número de ciclos de histéresis por unidad de tiempo Frecuencia f

1.6 Corrientes parásitas I Sección transversal Flujo magnético del núcleo Las corrientes parásitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magnético como consecuencia del campo. Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pér-didas y, por tanto, calentamiento Pérdidas por corrientes parásitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)

1.6 Corrientes parásitas II Aislamiento entre chapas Sección transversal del núcleo Flujo magnético Menor sección para el paso de la corriente Chapas magnéticas apiladas Los núcleos magnéticos de todas las máquinas se cons-truyen con chapas aisladas y apiladas

1.6 Corrientes parásitas III Núcleo de chapa aislada Sección S1 y zona de re-corrido de la corriente Núcleo macizo L= Longitud recorrida por la corriente Sección S1 S2<<S1 y l2<<l1 R2>>R1 Resistencia eléctrica del núcleo al paso de Corrientes parásitas R1=*L1/S1 Resistencia eléctrica de cada chapa al paso de corrientes parásitas R2=*L2/S2