ESTADISTICA COMPUTACIONAL Esta presentación llevará probablemente a un debate con la audiencia, lo que generará elementos de acción. Use PowerPoint para realizar un seguimiento de estos elementos durante la presentación En Presentación, haga clic con el botón secundario del mouse Seleccione “Notas de la reunión” Seleccione la ficha “Elementos de acción” Escribir elementos de acción a medida que surgen Haga clic en Aceptar para descartar este cuadro Se creará automáticamente una diapositiva de elementos de acción al final de la presentación que incluye los puntos introducidos. ESTADISTICA COMPUTACIONAL Método de Box-Muller para la Generación de Variables Aleatorias Normales Presentado por: Lorena Alvarez F.

Introducción El procedimiento general para generar números aleatorios es : primero generar números aleatorios que se originen a partir de la distribución uniforme y luego se les aplica una transformación que los convierta en los números aleatorios deseados.

Repaso de Conceptos Una variable X está distribuída normalmente con media μ y varianza , si su función de densidad de probabilidad está dada por:

Repaso Jacobiano.- Sean x = g(u,v) y y = h(u,v) , entonces el jacobiano de x y y con respecto a u y v es como se muestra a continuación:

Generación de Números Aleatorios Normales Sean X y Y variables aleatorias normales unitarias independientes y sean R y  las cordenadas polares del vector (X, Y). Es decir:

Densidades Conjunta de X y Y

Para determinar la densidad conjunta de y , hacemos un cambio de variables:

Cálculos de derivadas parciales d y 

Jacobiano de x y y

Función de densidad conjunta de y  : Esto implica que y  son independientes y que es exponencial con media 2 y  se distribuye uniformemente en ( 0, 2)

Ahora podemos gerenar un par de variables aleatorias normales estándar independientes X y Y. Utilizando y  , para generar primero sus coordenadas polares y luego transformalas de nuevo a coordenadas rectangulares. Esto se logra usando:

Método de Box-Muller PASO 1: Generar números aleatorios y Paso 2: . Sea  =2 PASO 3: Ahora, sean

CONCLUSIÓN El uso de las transformaciones de Box – Muller para generar un par de normales unitarias independientes no es eficiente desde el punto de vista computacional, y la razón está en la necesidad de calcular funciones trigonométricas seno y coseno.

Gracias por su atención