Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones Lineales

Objetivos: Definir el concepto de variable. Definir el concepto de ecuación. Clasificar ecuaciones en lineales y no lineales. Definir los conceptos de : conjunto solución, ecuaciones equivalentes, identidades, ecuaciones inconsistentes y condicionales. Aplicar las propiedades de las ecuaciones para resolver ecuaciones lineales con una variable.

Definición Una variable es un símbolo o letra que se usa para representar números o cantidades en una expresión matemática . Ejemplo: En la expresión 5xy + 3a , las letras x,y,a se consideran variables. Definición Una ecuación es una relación de igualdad que contiene al menos una variable. Definición Una ecuación con variable x que se puede reducir a la forma ax = b se le llama ecuación líneal.

Ejemplos de ecuaciones 1 VARIABLE LINEAL 1 VARIABLE NO LINEAL CUADRÁTICA 2 VARIABLES LINEAL 2 VARIABLES NO LINEAL CUADRÁTICA

1 VARIABLE LINEAL 3 VARIABLES LINEAL

Definición El valor o valores de las variables que hacen cierta una ecuación se llaman soluciones. Ejemplos: Aclaración: Verifica que son soluciones.

Definición El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama conjunto solución. Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Ejemplo:.

Tipos de ecuaciones Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones. Identidades : Las identidades son ecuaciones ciertas para todo valor posible de la variable.

2. Ecuaciones Inconsistentes: Las ecuaciones inconsistentes son ecuaciones falsas para todo valor posible de la variable.

3. Ecuaciones Condicionales: Las ecuaciones condicionales son ecuaciones que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del valor asignado a la variable. CIERTA SI x = 3 CIERTA SI x = 6 CIERTA SI x = 7 Aclaración: Para otros valores de x las ecuaciones son falsas.

Propiedades de ecuaciones Propiedad Aditiva : Si sumamos o restamos el mismo número o cantidad en ambos lados de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente a la ecuación original. Si a = b y c es un número real entonces a + c = b + c Aclaración: las soluciones de ecuación no cambian.

Ejemplos:

Transposición de términos: Podemos pasar un término (o número) de un lado al otro de una ecuación con el signo opuesto y obtenemos una ecuación equivalente a la original. Aclaración: Las soluciones no cambian.

Ejemplos: Resuelve cada ecuación

La ecuación es inconsistente

Propiedades de ecuaciones: 2. Propiedad multiplicativa: Si multiplicamos o dividimos ambos lados de una ecuación por un número real distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente a la ecuación original. Si y entonces y . Aclaración: Las soluciones no cambian.

Ejemplos: Resuelve la ecuación.

Anotación: La ecuación se reduce a una identidad.

Resuelve las ecuaciones: Solución Solución Solución Solución Solución

Soluciones: Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

Multiplicando por el denominador común se simplifica la ecuación Ejercicios