Grafici di funzioni in R3 Muchas gracias a: Ing. Julio Cubillán Msc
Sistema di Coordinate Tridimensionali. Z Z Assi Perpendicolari Origine Y Y El sistema de ejes coordenado está formado por tres ejes perpendiculares entre sí que se cruzan en un punto denominado origen. X
Sistema di Coordinate Tridimensionali. Z VI V II I III Los tres ejes delimitan tres planos, también perperndiculares entre sí, cuya intersección es el Origen. Estos planos son: el XY(azul-gris), el XZ (fucsia) y el YZ (amarillo). Y VII X IV Gli otto quadranti A proposito.... Perchè sono 8 ?
Rappresentazione di un punto nello spazio. (X0 Y0 Z0) Y0 Y Para ubicar un punto en el espacio formado por una tríada de números, donde el primero representa la coordenada X, el segundo la coordenada Y y el tercero la coordenada Z. Se trazan perpendiculares desde las coordenadas X y Y , luego, en la intersección de estas, se traza una paralela al eje Z y perpendicular al plano XY, sobre esta última se mide la coordenada Z para encontrar el punto. X0 X
Rappresentazione di un punto nello spazio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ejemplos. Fonte: Larson Vol 2
Rappresentazione di un punto nello spazio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ejemplos.
Rappresentazione di un punto nello spazio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ejemplos.
Rappresentazione di un punto nello spazio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ejemplos.
Rappresentazione di un punto nello spazio. (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ejemplos.
Distanza euclidea nel piano (teorema di Pitagora)
Distanza euclidea nello spazio 3D La distanza di due punti P e Q, di coordinate rispettivamente è
Ci vuole troppa immaginazione? Q P
Punto medio di un segmento A(xA, yA, zA) e B(xB, yB, zB) gli estremi del segmento AB. M(x,y,z) sia il punto medio del segmento AB. Allora AM=MB e quindi passando alle componenti x-xA=xB-x, y-yA=yB-y, z-zA=zB-z
Punti simmetrici P(a,b,c) un punto. Si chiamano: il simmetrico di P rispetto al piano xz il punto Q(a,-b,c), il simmetrico di P rispetto al piano yz il punto R(-a,b,c), il simmetrico di P rispetto al piano xy il punto S(a,b,-c). il simmetrico di P rispetto all’asse x il punto A(a,-b,-c), il simmetrico di P rispetto all’asse y il punto B(-a,b,-c), il simmetrico di P rispetto all’asse z il punto C(-a,-b,c), il simmetrico di P rispetto all’origine il punto D(-a,-b,-c).
Piani Perpendicolari agli Assi Z X Y Equazione : Z=3 Z=3 è // al Piano XY Z=3 è ┴ all’asse Z 3 Un plano perpendicular al eje Z, se representa con la Ecuación Z=Z0, donde Z0 es el punto en Z donde corta el plano con el Eje. El plano resultante es paralelo al plano XY. -3 Equazione: Z=-3
Piani Perpendicolari agli Assi La traccia di un piano o di una retta è la sua intersezione con un fissato piano. Equazione X=-2 X=-2 è un Piano // al Piano YZ X=-2 è un Piano ┴ al Piano X Z Traccia -2 Y Un plano perpendicular al eje X, se representa con la Ecuación X=X0, donde X0 es el punto en X donde corta el plano con el Eje. Un plano perpendicular al eje Y, se representa con la Ecuación Y=Y0, donde Y0 es el punto en Y donde corta el plano con el Eje. Se denomina “Traza” al corte de una superficie con otra. Equazione : y=3 Y=3 è Piano // a ZX Y=3 è Piano ┴ a Y X
Piani Z Equazione generica c b Y a X Traccia con YZ Traccia con XZ Esta es la ecuación canónica general del plano. Los valores “a”, “b” y ”c” son los cortes del plano con los ejes X Y y Z, respectivamente. La ecuación de la traza con el plano XY se determina haciendo Z=0 La ecuación de la traza con el plano XZ se determina haciendo Y=0 La ecuación de la traza con el plano YZ se determina haciendo X=0. Traccia con XY a X
Piani Esempio 1: Data la seguente equazione, determinare intersezioni con assi, tracce e grafico . Equazione: Intersezioni con assi Con X (Y=0, Z=0) 10x=30 x=3// Con Y (X=0, Z=0) 0=30+6y y=-5// Con Z (X=0, Y=0) 15z=30 z=2// Z X Y 2 -5 3 Tracce Con XY ( Z=0) 10x=30+6y 10x-6y=30// Con YZ (X=0) 15z=30+6y 15z-6y=30// Con XZ (Y=0) 10x+15z=30// Para calcular los CORTES: Corte con X se hace Y=0 y Z=0. Corte con Y se hace X=0 y Z=0. Corte con Z se hace X=0 y Y=0.