Practica 10 Series y sus aplicaciones Objetivo: Comprender las progresiones aritméticas y geométricas y sus aplicaciones en inversiones, amortizaciones y prestamos. www.ulsacancun.edu.mx/archivos

Definición de Sucesión Una sucesión o progresión es una lista ordenada de números. 2,5,8,11… 3,6,12,24,48… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,… Fibonacci Puede ser finita o infinita. Los términos de la sucesión se denominan T1, T2,…, Tn Tn es el término general Una sucesión es una progresión aritmética si la diferencia entre cualquier termino es la misma y se denomina d a=250, d=248-250=-2 a, a+d, a+2d, a+3d Tn=a+(n-1)d Definición de Sucesión

Progresión Aritmética 10,30,50,70,… averigue el término 23 4,-4,-12,-20,… averigue el término 15 4000, 3800, 3600,… averigue en cuántos términos se llega a 0? 1. a=10, d=20, t23=10+(23-1)20 = 450 2. a=4, d=-8, t15=4+(15-1)(-8)=-108 3. a=4000, d=-200, 0=4000+(n-1)(-200) despejo n=21 Progresión Aritmética

Progresiones Aritméticas y el Interés simple Ejemplo de AMORTIZACIÓN: El señor Muñoz pide prestado $5,000. al banco a un interés del 1% mensual. Esta de acuerdo en pagar $200. al capital cada mes, mas los intereses del balance. ¿Cuántos deberá realizar? Periodo Saldo Inicial Amort Int Abono Saldo Ins 5,000 1 200 50 250 4,800 2 48 248 4,600 3 46 246 4,400 Progresiones Aritméticas y el Interés simple

ATENCIÓN: Cuando se utilizan series para calcular amortizaciones o depreciaciones el termino “a” de la formula: Tn=a+(n-1)d debe ser el SEGUNDO de la serie, esto es debido a que las tablas comienza en el periodo “0” y las series comienzan en el periodo “1”. Entonces en el problema de la amortización de la deuda a=4800, d=-200, Tn=0 Despejamos “n” en 0=4800+(n-1)(-200) 0=4800-200n+200, 200n=5000, n=5000/200 n=25, que es la respuesta correcta. Solución

Ejercicios (Depreciación) Una empresa tiene un equipo que costo $1,700. el cual se deprecia $150. anualmente. El valor de desecho es $200. Cual es la vida del equipo? a=1,550 D=1,400-1550=-150 Tn=a+(n-1)d, Tn=1,550+(n-1)(-150) 200=1550+(n-1)(-150) 200=1550-150n+150 150n=1550+150-200 150n=1500 n=1500/150 = 10 años Ejercicios (Depreciación)

Ejemplo de depreciación Un equipo con costo de $15,000. Se deprecia cada año $2,750. Cuando alcanzará un valor de deshecho de $1,250. ? a=12250, d=2750, Tn=1250, n=? 1250=12250+(n-1)(-2750) 1250=12250-2750n+2750 2750n=12250+2750-1250 2750n=13750 n=13750/2750 n=5 Años Depreciación anual Depreciación acumulada Valor en libros 0.00 15,000.00 1 2,750.00 12,250.00 2 5,500.00 9,500.00 3 8,250.00 6,750.00 4 11,000.00 4,000.00 5 13,750.00 1,250.00 Ejemplo de depreciación

En ocasiones es importante saber cuanto suman cada uno de los términos, para saber cuanto se ha pagado o cuanto he ganado. Esto se hace con la siguiente formula: Calcule cuanto ha pagado el Sr. Muñoz al termino del primer año, cuando termina de pagar y cuanto pago de intereses en total. Suma de n términos

Ejercicios de Práctica Encuentre Tn para: 5,3,1,-1… 2,3.5,5,6.5,… Si el tercero y el séptimo son 18 y 30 encuentre el Termino 12. Una máquina con un costo de $1500, al cabo de 9 años vale $420. Calcule la depreciación anual. Haga la tabla Estoy pagando una computadora de $10,000. en abonos de $500. al capital mas un interés mensual del 2%. Haga la tabla y calcule en que mes ya solo deberá $3000? ¿En cuántos meses terminará de pagar? Y cuanto le costo el equipo al final. Ejercicios de Práctica