El interés es el importe que se cobra al final de cada período señala

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1 El interés es el importe que se cobra al final de cada período señala
INTERÉS SIMPLE El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo. El interés es el importe que se cobra al final de cada período señala

2 REPRESENTACIÓN GRÁFICO
CAPITAL CAPITAL INICIAL FINAL LAPSO DE TIEMPO I C

3 1. Del beneficio económico . EL PRECIO QUE SE PAGA POR UN CAPITAL DEPENDE DE LOS SIGUIENTES FACTORES 5. De otras variables de carácter económico político y social 2. Del tiempo de la operación 3. De la seguridad 4. De la situación del mercado financiero

4 POR LO TANTO I = función (capital, tasa, tiempo y riesgo)

5 El Interés: :Es la cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno
El capital: Puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera. La tasa: de interés simple se suele expresar en tanto por ciento (%) y trabajar en las fórmulas financieras en tanto por uno. El Tanto por uno: Es el rendimiento que produce una unidad de moneda El Monto: Es la suma del capital mas los intereses ganados El tiempo: Está referido al plazo total de la operación. El riesgo: Es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio del riesgo se incluye en el costo del dinero.

6 1. Cálculo del interés simple
Simbología I = Interés P = Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente. S = Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro., n = Número de períodos de tiempo (días, meses, trimestres, semestres, etc). i = Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

7 Fórmula general I = P( i n ) Fórmula No-1 Ejemplo: para calcular el interés simple consideremos un préstamo de S/ cobrando una tasa de interés simple del 21% anual. En el primer año el interés generado por el capital será: I = x 0,21 x 1= 2 100

8 2. Al final del segundo año el total de intereses
generado por el capital inicial será. I = x 0,21 x 2 = 4 200: Por lo tanto: Al final del n ‑ ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial será: Interés = x 0,21 x n De la fórmula (1) deducimos: I P = (2) in i = (3) Pn n = (4) Pi

9 Ejemplo 1. La Caja Municipal Huancayo otorga
a la empresa Rimac un préstamo de S/ para devolverlo dentro de 3 años, cobrando una tasa de interés simple promocional del 12.6% anual. ¿Cuál, será el interés que pagará al vencimiento del plazo? Solución Datos: Fórmula I = ? I = Pin P = I = x 0,126 x 3 = S/ n = 3 años; i = 12.6 * La empresa Rimac por el préstamo de S/ ; al vencimiento del plazo deberá pagar a la caja municipal Huancayo S/

10 en 120 días por un depósito de ahorro
Ejemplo 2. ¿Calcular el interés acumulado en 120 días por un depósito de ahorro de S/ percibiendo una tasa de interés simple del 12,5% anual? Solución a) Homogenizando i y n a días (Tasa y tiempo diarios) I = x 0,125/360 x 120 = S/. 291, = 291,67 Homogenizando i y n a años (Tasa y tiempos anuales) I = x 0,125 x 120/360 = S/. 291, = 291,67

11 Ejemplo 3. El señor Marcos Rojas deposita
S/ en una institución financiera ganando una tasa de interés simple del 3% mensual. ¿Qué interés habrá acumulado en cinco meses? Solución I = x 0,03 x 5 = 2 700

12 Calendario Bancario según BCRP
Año Semestre Cuatrimestre Trimestre Bimestre Mes Quincena Días

13 Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un capital de S/
Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un capital de S/ colocado en una institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo año, a una tasa del 2,5% mensual. Solución: Datos Fórmula: I = ? I = Pin P = I = x 0,025 x 73/30 i = 0,025 I = S/. 912, = 912,50 n = 73 días

14 Ejemplo 5.‑ ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12% producirá un interés simple de S/ en el período comprendido entre el 18 de abril y 2 de julio? Solución Datos Fórmula: P = ? P = I / (in) I = P = /( 0,12 x 75 / 360 ) i = 0,12 P = n = 75 días * Se debe colocar un capital de S/ , al 12% anual durante 75 días; para obtener un interés de S/.6 600

15 Ejemplo 6. ¿En cuánto tiempo podrá
duplicarse un capital a una tasa de interés simple del 2,5% mensual? Solución Datos Fórmula n = ? n = I / (Pi) I = S/.10,00 n = 10 / ( 10 x 0,025 ) P= S/ n = 40 meses i = 0,025

16 El Valor futuro constituye la suma del
2. STOCK FINAL O VALOR FUTURO El Valor futuro constituye la suma del capital inicial más el interés producido Fórmulas S = P + I (5) S = P + Pin (6) S = P (1 + in) (7) En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y (1 + in) es el factor simple de capitalización a Interés simple.

17 De la ecuación (7) despejamos i y n:

18 Ejemplo 7. ¿Qué monto habrá acumulado una
persona en una cuenta de ahorros, del 02 al 29 de agosto a una tasa de interés simple del 3% mensual, si el depósito inicial fue de S/ ? Solución, Datos: Fórmula S = ? S = P(1 +in) P = S = (1 + 0,03 x 27 / 30) i = 0,03 S = (1,027) n = 27/ 30 S = * Habrá acumulado S/

19 * La tasa mensual de interés simple fue: 33.3333%
Ejemplo 8. Una automóvil cuyo precio de contado es de $ dólares fue adquirida con una cuota inicial de $ dólares y el saldo financiado con una letra a 45 días por el importe de $ dólares. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada? Solución: El precio de contado fue de $ y se paga una cuota inicial de $ , entonces el financiamiento neto P es $ ,sobre el cual se exige un monto de $ Datos: Fórmula i = ? S / P / P = i = = S = n / 30 n = 45/30 i = 0, x 100 = 33,3333% * La tasa mensual de interés simple fue: %

20 Ejemplo 9. ¿En qué tiempo se podrá triplicar un
capital a una tasa anual de interés simple del 48%? Solución Datos Fórmula n = ? S / P - 1 S = 3 n = P = i i = 0,48 n = 3 / / 0,48 = 4, años. * Un capital se podrá triplicar en 4, años a una tasa de interés del 48%.

21 3. Capital inicial (valor presente)
El valor presente P, de un capital con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal o capital inicial que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se obtiene despejando (P) de la fórmula. (7) 1 P = S ( 10) 1 + in *1 / ( 1 + in ). Es el factor simple de actualización a interés simple.

22 Ejemplo 10: Calcular el capital que impuesto a
una tasa de interés simple mensual del 2.5% durante 120 días, ha producido un monto de S/. 970 Solución Fórmula 1 P = ? P = S i = 0, in n = 120/30 S= S/ P = 970 1 + (0,025 x 120 / 30 P = 970 (0, ) = 881, * El capital que ha producido un interés S/ es 881,

23 4. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE
A INTERÉS SIMPLE Dos o más capitales ubicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales.

24 Ejemplo 11. Determinar si los importes de
S/. 540 y 570 al final de los meses 4 y 7 respectivamente son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de interés simple anual del 24%. Solución Datos: Fórmula P = ? P = S / [ 1 + ( i n ) S1 = 540 S2 = 570 P = 540 / [1 + (0,02 x 4)] = 500 n1 = 4 P = 570 / [1 + (0,02 x 7)] = 500 n2 = 7 i = 0,24 / 12 = 0,02

25 Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/
Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/ para devolverlos dentro de 180 días pagando una tasa de interés simple mensual del 2,5%. Si durante dicho período paga S/ el día 35 y el día 98, ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda: a) procesando los abonos el mismo día. b) tomando como fecha focal el día. 180? a) Procesando los abonos el mismo día del pago Datos: Fórmula: S35 = n = S = P [ 1 + (in)] S98 = n = 98 S180 = ? n =180 P =

26 Establecernos una ecuación de valor equivalente
Día Valor futuro Abono Saldo 35 98 180 S35 = [1 + 0,025 x 35/30] = 5 145,83 S98 = 3 145,83[1 + 0,025 x 63/30] = 3 310,99 S180 = 2 310,99[1 + 0,025x 82 / 30]=2 468,91 2 000,00 1 000,00 2 468,91 3 145,83 2 310,99 0,00 Total 5 468,91 b) Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el día 180 Establecernos una ecuación de valor equivalente en el día180, capitalizando la deuda original e igualándola con la suma de los pagos parciales, capitalizados y el importe X que debe calcularse es:

27 Datos: S = ? P = n = 180 P1 = n1 = 180 – 35 = 145 P2 = n2 = 180 – 98 = 82 i = 0,025; Fórmula Deducida P(1 +in) = P [ 1 + ( i1 n1 ) + P [ 1 + ( i1 n1 ) ] + X 5 000[1+0,025 x 180 / 30] =2000 [1+0,025 x 145 / 30] [1+ 0,025 x 82 / 30 ] + X 5750 = 3 309,99 + X; X = 2 440,00 *Total de pagos efectuados: = 5 440 Puede notarse la diferencia entre : - El método a: que arroja un pago total de S/ ,91 - y el método b: que arroja el importe de S/

28 Ejercicios de interés simple 1
Ejercicios de interés simple Calcule el interés simple que produce un capital de S/ colocado a una tasa anual del % durante el período comprendido entre el 13 de abril y 27 de julio del mismo año Con los datos del problema número 1 calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del % ¿Qué capital colocado al 32,4% anual, ha producido SI de interés simple al término de semanas? 4. ¿Qué capital habrá producido un interés simple de S/ al 18% semestral en trimestres? ¿Cuál es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S/ colocado a 5 años, 6 meses y 27 días haya ganado S/ de interés? Un capital de S/ ha producido S/ de interés del 5 de marzo al 20 de junio del mismo año. Determinar la tasa mensual de interés simple Un capital de S/ se ha incrementado en 18 % por razón de interés simple al 36% anual Halle el tiempo en días Un capital de S/ ha producido S/ de interés simple al 12,5% anual Determine el tiempo de la operación Calcule el interés simple de una inversión de S/ colocada a 12 meses, si en el primer semestre la tasa anual fue del 12% y durante el segundo semestre fue del 10% El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un capital de S/.2 000, el cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule el interés simple si durante dicho período las tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de julio respectivamente.