SUBTEMA 1.7.1.. RESISTENCIA, Y POTENCIAL ELÉCTRICO. Resistencia eléctrica.

La resistencia eléctrica de un conductor es directamente proporcional a su longitud l e inversamente proporcional a su área de sección transversal. Estas magnitudes están relacionadas entre sí a través de una constante de material denominada resistividad eléctrica (ρ).

R = ρl A Donde R= resistencia del material en ohms (Ω). ρ =resistividad del material en ohms-metro (Ω-m.) l=longitud del conductor en metros. A= área o sección transversal del conductor en m2.

La resistencia eléctrica se puede definir como: la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica o al flujo de electrones. Entre los factores que influyen en la resistencia eléctrica están: 1.- Naturaleza del conductor. 2.- Longitud del conductor 3.- Sección o área de sección transversal.

La resistividad eléctrica (ρ) se define como: la resistencia de un alambre de una sustancia que mide 1 m de longitud y 1 m2 de sección transversal. A continuación se da un cuadro con los valores de resistividad de algunos materiales.

Resistividad de algunos metales: Metal ρ en Ω-m a 0°C. Plata 1.06 x 10-8 Cobre 1.72 x 10-8 Aluminio 3.21 x 10-8 Platino 11.05 x 10-8 Mercurio 94.10 x 10-8

La conductividad (σ). Este parámetro se emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la corriente eléctrica y es la inversa de la resistividad. σ= 1/ ρ. σ= Conductividad del material en Siemens.

Problemas de resistencia eléctrica. Determinar la resistencia eléctrica de un alambre de cobre de 2 km de longitud y 0.8 mm2 de área de sección transversal a 0°C si su resistividad es de 1.72 E -8 Ω-m. Datos Fórmula Sustitución. R=? R= ρl/A R=1.72 x 10-8 Ω-m (2000 m) l=2 km=2000 m Conversión de 0.8 x 10-6 m2. A=0.8 mm2. unidades. ρCu=1.72 x 10-8 Ω-m. 1 m=1000 mm R= 43 Ω (1 m)2= (1000 mm)2. 1 m2= 1 x 106 mm2. 0.8 mm2 (1 m2) = 0.8 x 0-6 m2. 1 x 106 mm2

Determine la longitud que debe tener un alambre de cobre enrollado de 0.5 mm2 de área de su sección transversal para que a 0°C su resistencia sea de 12 Ω. La resistividad del cobre a 0°C es de 1.72 E -8 Ω-m. Datos Fórmula Sustitución. l=? l=RA l= 12 Ω x 0.5 x 10-6 m2. A=0.5 mm2. ρ 1.72 x 10-8 Ω-m. R= 12 Ω ρCu= 1.72 x 10-8 Ω-m. Conversión de I=349 metros unidades. 0.5 mm2(1 m2) 1 x 10 6 mm2.

¿Cuál será el área de un alambre de cobre de 3 metros de longitud cuya resistencia es de 0.013 Ω. La resistividad del cobre es de 1.78 x 10-8 Ω-m. Datos Fórmula Sustitución. A=? A= ρl A =1.78 x 10-8 Ω-m l= 3 m R x 3 m/0.013 Ω. R=0.013 Ω A=4.10 x 10-6 m2. ρ= 1.78 x 10-8 Ω-m.

Variación de la resistencia con la temperatura. Para la mayoría de los conductores metálicos, la resistencia tiende a aumentar con un incremento de la temperatura. Cuando aumenta el movimiento atómico y molecular en el conductor se obstaculiza el flujo de carga. El incremento en la resistencia para la mayoría de los metales es aproximadamente lineal cuando se compara con los cambios de temperatura. Los experimentos han demostrado que el aumento en la resistencia ∆R es proporcional a la resistencia inicial Ro y al cambio de temperatura.

Podemos escribir: ∆R=α Ro ∆t Donde α es una característica del material y se conoce como coeficiente de temperatura de la resistencia. La ecuación para definir α se puede determinar despejando la ecuación anterior: α =∆R Ro ∆t. El coeficiente de temperatura de la resistencia es el cambio en la resistencia, por unidad de resistencia, por cada grado de cambio en la temperatura. Las unidades de ∆R y Ro son °C-1.

A continuación se da un cuadro con valores de coeficientes de temperatura de resistencias de algunos materiales. Sustancia α en °C-1. Acero 3.0 x 10-3 Plata 3.7 x 10-3 Cobre 3.8 x 10-3 Platino 3.9 x 10-3 Hierro 5.1 x 10-3 Níquel 8.8 x 10-3 Carbón -5.0 x 10-4

Problemas de variación de la resistencia en relación con el aumento de la temperatura. 1.- Un alambre de hierro tiene una resistencia de 200 Ω a 20°C. ¿Cuál será su resistencia a 80°C si el coeficiente de temperatura de la resistencia es de 0.006 °C-1. Solución: primero se calcula el cambio en la resistencia es decir ∆R: ∆R=(0.006 °C-1)(200 Ω)(80°C-20°C). ∆R= 72 Ω Por lo tanto, la resistencia a 80°C es: R=Ro+ ∆R= 200 Ω + 72 Ω= 272 Ω.

Datos Fórmulas Sustitución Ro= 5 Ω ∆R= α Ro∆t ∆R=3.7x10-3°C-1x 5 Ωx 2.- Un alambre de plata tiene una resistencia de 5 Ω a 0°C . ¿Cuál será su resistencia a 25°C El coeficiente de temperatura para la plata es de 3.7 E -3 °C-1. Datos Fórmulas Sustitución Ro= 5 Ω ∆R= α Ro∆t ∆R=3.7x10-3°C-1x 5 Ωx R=? R=Ro+ ∆R 25°C. αAg= 3.7 x 10-3 ∆R= 0.46 Ω °C-1. R=5 Ω + 0.46 Ω R= 5.46 Ω ∆t=25°C

Potencial El potencial eléctrico, recibe también los nombres de diferencia de potencial o voltaje y se mide en volts. También en ocasiones se le suele llamar fuerza electromotriz (fem), que mide la cantidad de energía que proporciona un elemento generador de corriente eléctrica. Por lo tanto la fuerza electromotriz aplicada a un circuito eléctrico es igual a la energía suministrada para que la unidad de carga recorra el circuito completo.

ε= T q Donde ε= fuerza electromotriz en volts (V). T = trabajo realizado para que la carga recorra todo el circuito en joules (J). q= carga que recorre el circuito en coulombs (C). Como puede observarse, el término fuerza electromotriz no es utilizado con propiedad, pues se trata, en realidad, de una energía y no de una fuerza. Aunque el primer término es el que comúnente se emplea.