RELACIONES Y FUNCIONES MSc. Ruth Quispe Condori ruthqc2@gmail.com

PAR ORDENADO y PRODUCTO CARTESIANO Es un ente matemático que consta de dos elementos y es representado como: ( x , y ) Primera Componente Segunda Componente Producto Cartesiano Sean A y B dos conjuntos. Se define producto cartesiano de A por B al conjunto definido como:

R es relación de A en B  R  A x B Dados dos conjuntos A y B no vacíos, se llama relación R de A en B, a todo subconjunto de A x B. También recibe el nombre de relación binaria. R es relación de A en B  R  A x B Estructura de una Relación Toda relación tiene la siguiente estructura R El producto cartesiano de donde se extraerá los pares ordenados para la relación Proposición que condiciona las características que deben tener los pares ordenados

DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN Dada la relación R de A en B, entonces: El Dominio de R : Es un conjunto formado por todas las primeras componentes de una relación Dom R = { x A /  y B, ( x , y )R } Rango de R: Es un conjunto formado por todas las segundas componentes de una relación Ran R = { y B /  x  B, ( x , y ) R } A B R Dom R Ran R

OBSERVACIÓN IMPORTANTE Sean las relaciones 1 2 3 4 -3 -2 -1 -4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 2 3 4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3

OBSERVACIÓN IMPORTANTE 1 2 3 4 -3 -2 -1 -4 A las relaciones cuya gráfica son puntos corridos o continuos se les denomina relaciones reales, y su condicionantes o regla de correspondencia siempre es una ecuación

RELACIONES REALES IMPORTANTES Las Relaciones Reales Importantes son La Recta La Parábola La Hipérbola La Circunferencia La Elipse

Se puede hallar conociendo: L A R E C T A La Recta Pendiente de una Recta Angulo de inclinación β m = tg β Dos puntos P 1 ( a 1 , b 1 ), P 2 ( a 2 , b 2 ) Se llama pendiente de una recta al número que indica la inclinación de la recta. Se puede hallar conociendo:

L A R E C T A Ecuación de la Recta: L 1 2 3 4 -3 -2 -1 -4 Sea un P ( a , b ) un punto de la recta y sea m su pendiente, entonces la ecuación de la recta es P(a,b) m la cual se transforma en:

L A CIRCUNFERENCIA La Circunferencia Sea c ( h , k ) el centro de una circunferencia y sea r su radio, entonces la ecuación de la circunferencia es: 1 2 3 4 -3 -2 -1 -4 C(h,k) r La cual al ser desarrollada se transforma en:

L A PARÁBOLA La Parábola Sea V(h,k) el vértice de una parábola, entonces, la ecuación de la parábola puede ser La parábola se abre hacia X Si A>0 (se abre a la derecha) Si A<0 (se abre a la izquierda) A>0 A<0 La parábola se abre hacia Y Si A>0 (se abre hacia arriba) Si A<0 (se abre hacia abajo) A>0 A<0