Espazio fisikoa. Euklides eta Einstein
1 Espazioko erreferentzia-sistema • Jatorria • Jatorriarekiko distantziak • Ardatz koordenatuak • Espazioko puntuen koordenatuak Ardatz koordenatuak • Lerro zuzenak • Infinituki luzeak • Etengabe zatigarriak Kontzeptu horiek geometria euklidestarrekoak dira Espazio matematikoa Espazio fisikoa ?
2 Distantziak • Geometria euklidestarra Nola neurtu distantziak? Lerro zuzenetik • Solido zurruna Txantiloia/erregela • Solido zurrunik ez dagoenean — Soka batez? — Argi-izpiaz?
3 Metrikak Hiru dimentsiotan: Koord. cartesiarrak ds2 = dx2 + dy2 + dz2 Koord. zilindrikoak ds2 = dr2 + r2dj2 + dz2 Koord. esferikoak ds2 = dr2 + r2dq2 + r2sin2qdj2 Espazio hori euklidestarra da Fisika klasiko ez-erlatibistan.
4 Metrikak-2 Dena den, Fisika klasikoan, murrizketak jartzean gauzak aldatu egin daitezke Horrela, gainazal esferikoan: ds2 = R2dq2 + R2sinq dj2 Espazio hori ez da euklidestarra. Kurbadura du
Espazioa fisikoa • tridimentsionala 5 Fisika klasikoan Espazioa fisikoa • tridimentsionala • geometria euklidestarra • isotropoa • homogeneoa
Distantzia handiak neurtzeko metodoa 6 Distantzia handiak neurtzeko metodoa Triangeluazioa. Geometria euklidestarra Lerro zuzenak
Higitzen ari diren puntuen arteko distantzia. 7 Higitzen ari diren puntuen arteko distantzia. Neurketen aldiberekotasuna Aldiberekotasun absolutua Erlatibitatearen teoria Argiaren abiadura aldiberekotasuna aldaezin espazio-denborala metrika ez-euklidestarra
Aldaezin espazio-denboralak 8 Aldaezin espazio-denboralak Galileoren erlatibitatea - Galileoren transformazioak dl2 = dx2 + dy2 + dz2 = dx’2 + dy’2 + dz’2 = dl’2 dt = dt’ Einsteinen erlatibitatea - Lorentzen transformazioak ds2 = dx2 + dy2 + dz2 – c2dt2 = dx’2 + dy’2 + dz’2 – c2dt’2 = ds’2 Minkowskiren espazioa
Minkowskiren espazioa 9 Minkowskiren espazioa Unibertso-lerroak Argi-izpiak Argi-konoa
10 Denbora propioa Distantzia luzeena AB > AC + CB Bikien paradoxa
Erlatibitate Orokorra 11 Erlatibitate Orokorra ds2 = gmndxmdxn Geometria rienmanndarra