FUNCIONES ELEMENTALES U. D. 11 * 4º ESO E. AC. FUNCIONES ELEMENTALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
FUNCIONES TROCEADAS U. D. 11.8 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
FUNCIONES TROCEADAS FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo. f(x) Función cuadrática k Función lineal Función constante Función radical a b c d e X p @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
FUNCIONES TROCEADAS FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo. k , si a ≤ x < b x – b , si b ≤ x ≤ c f(x) = (x – c)2 – p , si c < x < d √(x – e) , si e ≤ x Entre x=d y x=e no hay ninguna expresión porque dicho intervalo está gráficamente vacío, no forma parte del dominio, incluidos d y e. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 1 Ejemplo 1 Tenemos troceada la función en TRES, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal, constante y lineal. 5 - 5 0 3 8 Nota: El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. Donde proceda. En x = 0 no existe la función. La función se expresaría así: x + 5 si x < 0 f(x) = 5 si 0 < x < 3 - x + 8 si x ≥ 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 2 5 Ejemplo 2 Tenemos troceada la función en dos partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática y una función lineal. - 2 0 2 3 5 La función se expresaría así: x2 – 4 si x < 3 f(x) = - x + 8 si x ≥ 3 Nota El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. Donde proceda. En este caso es indiferente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 3 Ejemplo 3 Sea la función: 1/ x si x < 4 f(x) = Dibujarla Nota El signo = para x=4 gráficamente estaría sobre la función lineal y=x – 6 , y no sobre la función de proporcionalidad inversa y = 1/x - 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 – 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 4 Ejemplo 4 Representa gráficamente la función: f(x) = |x – 3| La función valor absoluto se expresaría así: – x + 3 , si x < 3 f(x) = x – 3 , si x ≥ 3 Nota El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos. En este caso es indiferente. y - 2 -1 0 1 2 3 4 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 5 Ejemplo 5 6 Sea la función: – x + 3 si x < 0 f(x) = Dibujarla Nota El signo = para x=0 gráficamente estaría sobre la función cuadrática, no sobre la lineal. Lo indica el enunciado. 6 3 - 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 6 Representa gráficamente la función: 2.x – 2 , si x < 1 Sea f(x) = x2 – x , si 1 ≤ x < 2 – 2 , si x > 2 A la izquierda de x=1 es una función lineal Tabla: x = 0 y = – 2 ,, x = 1 y = 0 En el intervalo (1 , 2) es una función cuadrática: Parábola cóncava. Vértice: Vx = – b/2.a = – (-1) /2.1 = 1/2 Vy = (1/2)2 – ½ = – 0,25 Tabla: x = 1 y = 0 ,, x = 2 y = 4 – 2 = 2 A la derecha de x = 2 la función es una constante. Tabla: x = 2 y = – 2 ,, x = 4 y = – 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Gráfica del Ejemplo 6 -2 -1 1 2 3 2.x – 2 , si x < 1 f(x) = x2 – x , si 1 ≤ x < 2 - 2 , si x > 2 -2 -1 1 2 3 -1 0 1 2 3 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Ejemplo 7 EJEMPLO 3 Representa gráficamente la función: 2.x – 2 , si x < 1 Sea f(x) = x2 – x , si 1 ≤ x < 2 2 --- + 1 , si x > 2 x A la izquierda de x=1 es una función lineal Tabla: x = 0 y = – 2 ,, x = 1 y = 0 En el intervalo (1 , 2) es una función cuadrática: Parábola cóncava. Vértice: Vx = – b/2.a = – (-1) /2.1 = 1/2 Vy = (1/2)2 – ½ = – 0,25 Tabla: x = 1 y = 0 ,, x = 2 y = 4 – 2 = 2 A la derecha de x = 2 la función es una hipérbola. La asíntota vertical es x=0, que queda fuera del intervalo. Traslación vertical hacia arriba. La asíntota horizontal es: lim [xoo] f(x)= (2/oo)+1 = 0 + 1= 1 Tabla: x = 2 y = 2 ,, x = 4 y = 1,5 ,, x = 8 y = 1,25 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.
Gráfica del Ejemplo 7 -2 -1 1 2 3 -1 0 1 2 3 4 2.x – 2 , si x < 1 -2 -1 1 2 3 -1 0 1 2 3 4 2.x – 2 , si x < 1 f(x) = x2 – x , si 1 ≤ x < 2 2 --- + 1 , si x > 2 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.