DEFINICIONES       Experiencia Aleatoria: es aquella cuyo resultado depende del azar: ( lanzto de un dado, una moneda, extraer una bola, una carta, etc.) -        Espacio Muestral: E es el conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria. En el lanzto de un dado . En el lanzto moneda -         Suceso. Es cualquier subconjunto de E. En el lanzto de un dado: “ sacar un nº par”, “sacar un múltiplo de 3”, “sacar un 1 ó 6 “ son sucesos. o      Los elementos de E son los Sucesos Elementales. o       es el suceso imposible: Nunca ocurre. o      E es el suceso seguro: Siempre ocurre.

MÁS DEFINICIONES - Operaciones con Sucesos: o UNIÓN: o INTERSECCIÓN: o       DIFERENCIA: - Complementario de A es el suceso A’ =E-A , también se llama contrario de A y se verifica cuando no se verifica A.   - Sucesos Incompatibles: A y B se dicen incompatibles si .

OPERACIONES : PROPIEDADES Propiedades de las Operaciones con Sucesos: DISTRIBUTIVAS: DE SIMPLIFICACIÓN: COMPLEMENTARIO: (A’)’ = A

PROBABILIDAD: DEFINICIÓN El resultado de una experiencia aleatoria depende del azar: no puede predecirse. Sin embargo, si repetimos la experiencia N veces, cuando el número de repeticiones tiende a infinito ( ) , la frecuencia relativa de un suceso S se aproxima a un número al que llamaremos probabilidad de S.   (Ley de los Grandes Números)

AXIOMAS

TEOREMAS

LEY DE LAPLACE En la práctica, para asignar la probabilidad a un suceso: Se repite la experiencia un número elevado de veces y se toma un valor aproximado de la frecuencia relativa o bien, Si todos los sucesos son equiprobables, puede aplicarse la Ley de Laplace :

Experiencias Compuestas Experiencias compuestas: Son las formadas por varias experiencias simples: Ejemplos: Lanzar una moneda y un dado Lanzar dos dados = lanzar uno y luego el otro. Extraer dos cartas de una baraja: Con reemplazamiento: extraer una carta, devolverla y extraer otra. Sin reemplazamiento: extraer una carta y, sin devolverla, extraer otra. Es igual que sacar dos cartas a la vez.

Experiencias Compuestas Independientes Experiencias Independientes: El resultado de una no influye en la otra. La probabilidad de que ocurra S1 en la primera y S2 en la segunda se calcula: P(S1 en 1ª y S2 en 2ª)=P(S1 en 1ª) . P(S2 en 2ª)

Experiencias Compuestas Independientes. Ejemplos Probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga un 6 en el primero y “par” en el segundo: P(6 en 1º y par en 2º) = P(6 en 1º) . P(par en 2º) = Probabilidad de que al extraer dos cartas con reemplazamiento de una baraja sean dos ases: P(As en 1ª y As en 2ª) = P(As en 1ª) . P(As en 2ª) =

Experiencias Compuestas Dependientes Experiencias Dependientes: El resultado de una influye en la otra. La probabilidad de que ocurra S1 en la primera y S2 en la segunda se calcula: P(S1 en 1ª y S2 en 2ª)=P(S1 en 1ª) . P(S2 en 2ª suponiendo que ocurrió S1 en 1ª)

Experiencias Compuestas Dependientes. Ejemplos Probabilidad de que al extraer, sin reemplazamiento, dos cartas de una baraja sean dos ases: P(As en 1ª y As en 2ª) = P(As en 1ª) . P(As en 2ª suponiendo que la 1ª fue AS) =