Distribución chi-cuadrado Distribución F de Fisher-Snedecor LECCIÓN 5: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL Distribución chi-cuadrado Distribución F de Fisher-Snedecor Distribución t de Student

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO Si consideramos una v.a la v.a. X=Z2 se distribuye según una ley de probabilidad: distribución con 1 grado de libertad Si tenemos n v.a independientes La media y la varianza son respectivamente:

La función de densidad es: F. densidad para valores pequeños y grandes de n

Si tenemos X1,….Xn, v.a. independientes, donde cada Teorema de Cochran Sean v.a. independientes. Entonces

DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT La distribución t-Student se construye como un cociente entre una normal y la raíz de una independientes. Hablamos de distribución t-Student con n grados de libertad La función de densidad es:

Distribución t de Student (propiedades parecidas a la Normal (0,1)) Media cero, y simétrica respecto a la misma Es algo más dispersa que la normal, pero su varianza decrece hasta 1 cuando el número de grados de libertad aumenta.

DISTRIBUCIÓN F DE SNEDECOR La distribución F Snedecor se construye como un cociente de distribuciones Sean e v.a. independientes En el caso de tener n+m v.a. independientes

Distribución F Snedecor Propiedad:

Los parámetros de la distribución son: TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea) con igual media y varianza, la suma de ellas se distribuye según una distribución normal. Este teorema se aplica tanto a la suma de variables discretas como de variables continuas. Los parámetros de la distribución son: Media: n*µ (media de la variable individual multiplicada por el número de variables independientes) Varianza: n*σ2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales) * Colorario: Si Sn=X1,…,Xn es una sucesión de n-variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con media µ y varianza σ2 (ambas finitas), entonces Yn=Sn/n se distribuye como N(µ, σ/ √¯n)