Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 10 * 4º ESO E. AP. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 10.3 * 4º ESO E. AP. CORTES CON LOS EJES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

CORTES CON LOS EJES CORTES CON LOS EJES DE ABSCISAS Y ORDENADAS Es la característica más importante de cara a la representación gráfica de funciones. Son los puntos de corte o intersección de función con los ejes de abscisas y de ordenadas. Algunas funciones cortan varias veces al eje de abscisas (OX). Ninguna función corta más de una vez al eje de ordenadas (OY). No todas las funciones cortan a ambos ejes; incluso hay funciones que no cortan a ninguno de ellos. DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES Si hacemos x = 0  y = f(0)  Corte con OY: Pc(0 , f(0)) Si hacemos f(x) = 0  Resolvemos la ecuación resultante y obtenemos los valores de x que son cortes con el eje OX Pc(xi , 0) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones lineales CORTES CON LOS EJES Corte con OY x = 0 f(x) = 2·x – 3 Corte con OY x = 0 f(0) = 2·0 – 3 = – 3 Luego: Pc(0 , – 3) Corte con OX f(x) = 0 2·x – 3 = 0 2·x = 3 x = 3 / 2 Pc(1’50 , 0) TABLA x y -2 -7 -1 -5 0 -3 -1 1 3 y x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones lineales CORTES CON LOS EJES Corte con OY x = 0 f(x) = – 3·x + 5 Corte con OY x = 0 f(0) = – 3·0 + 5 = 5 Luego: Pc(0 , 5) Corte con OX f(x) = 0 – 3·x + 5 = 0 5 = 3·x x = 5 / 3 Pc(1’6667 , 0) TABLA x y -2 11 -1 8 0 5 2 -1 -4 y x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones cuadráticas CORTES CON LOS EJES f(x) = x2 – 4 Corte con OY x = 0 f(0) = 02 – 4 = – 4 Luego: Pc(0 , – 4) Corte con OX f(x) = 0 x2 – 4 = 0 x2 = 4 x1 = 2 x2 = – 2 Pc(2 , 0) y el Pc(– 2 , 0) TABLA x y -3 5 -2 0 -1 -3 0 -4 -3 5 y @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones cuadráticas CORTES CON LOS EJES f(x) = – x2 + x + 2 Corte con OY x = 0 f(0) = – 02 + 0 + 2 = 2 Luego: Pc(0 , 2) Corte con OX f(x) = 0 – x2 + x + 2 = 0 x2 – x – 2 = 0 x = [1 +/- √(1+8)]/2 x = [1 +/- 3] / 2 x1 = 2 x2 = – 1 Pc(2 , 0) y el Pc(– 1 , 0) TABLA x y -3 5 -2 0 -1 -3 0 -4 -3 5 y x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones cúbicas CORTES CON LOS EJES Ejemplo 2 Corte con OY x = 0 Luego: Pc(0 , 0) Corte con OX f(x) = 0 x3 – x = 0 Factorizando: x· (x2 – 1) = 0 x· (x – 1) · (x + 1) = 0 x1 = 0 , x2 = 1 y x3 = – 1 Pc(0 , 0), Pc(1 , 0) y Pc(– 1 , 0) CORTES CON LOS EJES f(x) = x3 – x TABLA x y -2 - 6 -1 0 0 0 6 O @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones de p. inversa CORTES CON LOS EJES Ejemplo 2 Corte con OY x = 0 f(0) = 3 – 4 / (0 – 5) = 3 + 4/5 = 3,80 Luego: Pc(0 , 3’80) Corte con OX f(x) = 0 3 – 4 / (x – 5) = 0 Operando: 3·(x – 5) – 4 = 0 3·x – 15 – 4 = 0 3·x = 19 x = 19/3 = 6,33 Pc(6’33 , 0) CORTES CON LOS EJES f(x) = 3 – 4 / (x – 5) y TABLA x y -3 3,5 0 3,8 4 3 5 9 2 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones de p. inversa CORTES CON LOS EJES Ejemplo 2 Corte con OY x = 0 f(0) = – 2 + 4 / (0 + 3) = = – 2 + 4/3 = – 0,66 Luego: Pc(0 , – 0,66) Corte con OX f(x) = 0 – 2 + 4 / (x + 3) = 0 Operando: – 2·(x + 3) + 4 = 0 – 2·x – 6 + 4 = 0 – 2·x = 6 – 4  2·x = – 2 x = – 2 / 2 = – 1 Pc(–1 , 0) CORTES CON LOS EJES f(x) = – 2 + 4 / (x + 3) y TABLA x y -3 3,5 0 3,8 4 3 5 9 2 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Funciones exponenciales Ejemplo 2 Funciones exponenciales Corte con OY x = 0 f(0) = 2(0 – 3) = 2( – 3) = 1 / 23 f(0) = 1 / 8 = 0,0625 Luego: Pc(0 , 0’0625) Corte con OX f(x) = 0 2(x – 3) = 0 Para x > 3 los resultados son todos positivos y cada vez mayores. Para x = 3  f(3) = 1 Para x < 3 el resultado es un exponente negativo, cuyo valor es la inversa de un exponente positivo, muy pequeño pero nunca nulo (0). NO hay corte con OX CORTES CON LOS EJES f(x) = 2(x – 3) TABLA x y -1 0,062 0 0,125 0,25 2 0,5 1 2 y x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.