INTERÉS COMPUESTO

CARACTERISTICAS Operaciones a Largo Plazo (mayores 1 año) El Capital cambia al final de cada período Los intereses se agregan al capital para formar un nuevo capital Se calculan intereses sobre el monto anterior para formar un nuevo Monto Se registran incrementos sobre incrementos e intereses sobre intereses El interés previo se capitaliza, por lo que no es pagado efectivamente

DEFINICIONES Interés Compuesto: Equivale a varios cálculos de interés simple que se van haciendo sobre el capital ya incrementado ya con los intereses devengados en el periodo anterior. Período de Capitalización: Es el intervalo de tiempo convenido en la obligación para capitalizar los intereses. Tasa de Interés Compuesto: Es el Interés fijado por período de capitalización.

Monto Compuesto: Es el valor del capital final o capital acumulado después de sucesivas adiciones de los intereses. Tasa Nominal de Interés: Es la tasa convenida para una operación financiera. Tasa Efectiva de Interés: Es la tasa que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera.  Tasas Equivalentes: Son aquellas que en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual.

EL CONOCIMIENTO DEL INTERÉS COMPUESTO PERMITIRÁ… CAMBIAR UN CONJUNTO DE DEUDAS POR OTRO, EQUIVALENTES EN VALOR EN UN PUNTO COMÚN EN ELTIEMPO Deudas equivalentes en un punto común.

EL CONOCIMIENTO DEL INTERÉS COMPUESTO PERMITIRÁ… CALCULAR EL MONTO DE UNA INVERSIÓN CUANDO EL INTERÉS NO SE RETIRA SINO QUE SE LE AGREGA AL CAPITAL EN CADA PERÍODO DE TIEMPO A QUE SE REFIERE LA TASA DE INTERÉS.

FORMACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO Cuando se aplica el interés compuesto, el capital aumenta por la suma de los intereses vencidos al final de cada uno de los períodos de tiempo a que se refiere la tasa. Bajo este concepto se dice que los intereses se capitalizan.

GENERACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO A PARTIR DEL INTERÉS SIMPLE. El interés compuesto no es más que el interés simple aplicado sucesivamente a un capital que crece conforme se le van agregando los intereses al final de cada período de tiempo. M=C(1+in) C = 1000 i = 30% anual n = 3 años 1690 1300(1+.30)= 1000 1000(1+.30)= 1300 1690(1+.30)=2197

Se ha visto que el interés se calculó y se agregó al capital en cada uno de los períodos anuales que duró la operación. En este caso, se dice que el interés es CAPITALIZABLE ó CONVERTIBLE EN CAPITAL.

El interés puede ser convertido en capital . . . Anualmente Semestralmente Trimestralmente Mensualmente Diariamente O según otro intervalo.

FRECUENCIA DE CONVERSIÓN : Es el número de veces que el interés se convierte en capital en un año. PERIODO DE INTERÉS, PERIODO DE CONVER-SIÓN ó PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo al final del cual se agrega al capital los intereses generados en ese intervalo de tiempo. La tasa de interés que se utiliza en las transacciones, se establece normalmente como tasa anual, a menos que se especifique el tipo de periodicidad.

EJEMPLO DE ESPECIFICACIÓN DE LA TASA Tasa anual del 24% que se convierte en capital cada 6 meses. Expresiones equivalentes. 24% anual capitalizable semestralmente 24% capitalizable semestralmente 24% capitalizable cada semestre 24% capitalizable cada 6 meses 24% con capitalización semestral 24% convertible semestralmente 24% con conversión semestral 24% compuesto cada semestre 24% a inversión semestral Expresiones que hacen referencia a la misma tasa de interés Tasa que se aplica cada semestre = 12%

Los siguientes conceptos serán importantes en los problemas que implican interés compuesto. El capital original. El período de capitalización. La tasa de interés por período. El número de períodos de conversión durante el plazo de la transacción. Frecuencia de conversión.

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DE MONTO Sea C un capital invertido a la tasa i por período durante n períodos de tiempo. I = Ci M = C + I M = C + Ci VF = MONTO Fórmula del MONTO

FACTORES DEL INTERES COMPUESTO (símbolos para interés) i = Tasa de Interés efectiva anual j = Tasa de Interés nominal anual  m = Número de Capitalizaciones en el año P = Principal o Capital original (Valor Actual) n = Plazo o Tiempo de la operación I = Interés S = Monto del Capital o valor al vencimiento mn = Número completo de períodos o capitalizaciones + de 1 año

Ejemplo: Se invierte cierto capital durante 8 Ejemplo: Se invierte cierto capital durante 8.5 años al 35% capitalizable trimestralmente, responda las siguientes preguntas. j = Tasa de Interés nominal anual  (0.35) m = Número de Capitalizaciones en el año (4) i = Tasa de Interés efectiva anual (j/m) (0.35/4) (0.0875) n = Plazo o Tiempo de la operación (8.5) mn = Número completo de períodos o capitalizaciones (8.5 x 4) (34)

FORMULAS DEL MONTO Tasa Efectiva Tasa Nominal

FORMULAS DEL VALOR ACTUAL Tasa Efectiva Tasa Nominal