PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL

Tipos de arreglos espaciales Al azar Regular o Uniforme Agrupada

Hipótesis Ecológicas Disposición al Azar Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de ser ocupados por un organismo La presencia de un individuo en cierto punto en el espacio no afecta la ubicación de otro individuo

Disposición al Azar Hábitat continuo Mismas condiciones de habitabilidad Sin Interacción                                        

Disposición Uniforme Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de ser ocupados por un organismo La presencia de un individuo en cierto punto en el espacio sí afecta la ubicación de otro individuo en el espacio

Disposición Uniforme Hábitat continuo Mismas condiciones de habitabilidad Interacción negativa Competencia Rara vez se evidencia por causa de índole metodológica

Disposición Agrupada No todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de ser ocupados por un individuo; o todos tienen la misma posibilidad de ser ocupados. La presencia de un individuo en cierto punto del espacio afecta la ubicación de otro individuo

Disposición Agrupada Puede existir o no condiciones homogéneas del hábitat Interacciones positivas Grupos de migración Agrupaciones en dormideros Agrupaciones para reproducción Agrupaciones sociales

Pruebas para evaluar la disposición en el espacio Modelo de Poisson La distribución de Poisson satisface mejor las condiciones ecológicas de un arreglo al azar. Describe el número esperado de individuos ubicados al azar en una muestra. Se verifica si la distribución de los individuos en una muestra sigue la distribución de Poisson

Pruebas para evaluar la disposición en el espacio Prueba de Razón Varianza/Media Se funda en la distribución de Poisson: la media es igual a la varianza. V/M menor que 1: Arreglo UNIFORME Varianza es menor que la media V/M igual a 1: Arreglo AL AZAR Varianza mayor que la media V/M mayor a 1: Arreglo AGRUPADO

Prueba de Moore Índice basado en las frecuencias de las tres primeras clases (0, 1 y 2 individuos por muestra) 0 = (2 n0 n2)/(n1)2 n1;n2;n3 frecuencia de las muestras con 0, 1y 2 individuos Disposición al Azar 0 = 1

DETERMINACIÓN DEL TIPO DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL MÉTODO DE POISSON Bondad de Ajuste

Otra forma para estudiar la distribución espacial consiste en Comparar la distribución de frecuencias observadas en un muestreo basado en cuadrículas con Las frecuencias esperadas dada una distribución teórica. Las frecuencias se refieren al número de oportunidades en las cuales se obtiene un número determinado de individuos en una cuadrícula.

Distribución de Poisson Para ello extendemos sobre la población una grilla uniforme y adecuada al tamaño del organismo. Contamos los cuadrantes de la grilla que tienen 0,1, 2, 3….n individuos, obteniendo de esta forma una distribución que suponemos es al azar. Para poder determinar si esto es cierto o no, la comparamos estadísticamente con una distribución teórica, construida sobre algunos parámetros derivados de nuestros datos de terreno (media).

Esta distribución es la de Poisson, que nos da la probabilidad de que ocurra un suceso x según la siguiente fórmula: Mx e-M P(x) = ------------- X! X: suceso en el que se está interesado M: número medio de individuos por unidad de muestreo X!: factorial de X e : antilogaritmo

    Ejemplo: Hemos extendido una grilla de 5 x 4 = 20 cuadrantes, y hemos encontrado lo siguiente: Llamaremos suceso (x) al hecho de encontrar x individuos en un cuadrante. Por lo tanto hay cuadrantes con 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 sucesos.

El total de organismos encontrados en la grilla es de 54     El total de organismos encontrados en la grilla es de 54 El promedio (M) de organismos por cuadrante es 54/20 = 2,7 Esta media será el parámetro con que se construirá la distribución de Poisson. ()

X! e-M Mx 2,7 P(x) Probabilidad Poisson P(x) *20 N° de sucesos por N° de casos observados Construcción de la distribución de probabilidades de Poisson N° de sucesos observados X! e-M Mx Probabilidad Poisson N° sucesos esperados (X) 2,7 P(x) P(x) *20 3 1 0.064 2 0.176 4 8 0.242 5 12 6 0.222 16 24 0.152 10 120 0.084 720 0.038 7 5040 0.015   20 54 Nota: Los valores de (O-E), (O-E)2 y (O-E)2 /E están calculados sobre los valores de número de casos esperados considerando los decimales. En el cuadro de casos esperados se ha aproximado 1,279 a 1; 3,576 a 4 y así.

Comparación O - E El siguiente paso es probar que estadísticamente los casos (sucesos) obtenidos en terreno no difieren de los casos (sucesos) esperados de acuerdo a la distribución de Poisson (Ho, Hipótesis nula)  Por lo tanto, si no hay diferencia, podremos decir que nuestra distribución es una distribución espacial azarosa, ya que sabemos que la distribución de Poisson es al azar. La herramienta estadística que usamos es la prueba de Chi cuadrado . Para ello se calcula un valor de Chi2 a partir de los datos esperados y los observados, según la siguiente fórmula:

Chi Cuadrado Chi2 = ∑ _______ (Obs. – Esp.)2 Esp.   Chi2 = ∑ _______  (Obs. – Esp.)2 Esp. El valor calculado (5,704) se compara con un valor de tabla de Chi2 con un nivel de confianza de  a= 0,05 y n-1 G.L (Grados de libertad). Siendo n el números de categorías efectivas, i.e. aquellas que presentan casos, en nuestro ejemplo: 8 categorías y 7 con casos. La regla de decisión nos dice que debemos rechazar la hipótesis nula si el valor de Chi2 calculado es igual o mayor que el  valor de Chi2 de la  tabla. El valor crítico de Chi2  con 6 G.L. y a = 0,05 es de 12,592, de manera que no podemos rechazar la Ho (CHI MENOR) y concluimos que nuestra población sigue una distribución de Poisson.