PROBABILIDAD Y ESTADISTICA UNIDAD VII CORRELACION

REGRESION SIMPLE Una técnica que establece una ecuación para estimar el valor desconocido de una variable, a partir del valor conocido de otra variable (en vez de valores de muchas otras variables), se denomina análisis de regresión simple. En el análisis de regresión, una variable cuyo valor se suponga conocido y que se utilice para explicar o predecir el valor de otra variable de interés, se llama variable independiente; se simboliza por X.

En el análisis de regresón, una variablecuyo valor se suponga desconocido y que se explique o prediga con ayuda de otra se llama variable dependiente; se simboliza por Y. Una relación deterministica entre dos variables cualesquiera X e Y, se caracteriza por elhecho de que el valor de Yesta determinado de manera única siempre que el valor de X se especifique

Un diagrama de dispersion es una ilustración gráfica que se usa en el análisis de regresion. Consta de una disposición de puntos tal que cada punto representa un valor de la variable independiente (medido a lo largo del eje horizontal), y una valor asociado de la variable dependiente (medido a lo largo del eje vertical)

Una línea de regresión calculada a partir de datos muestrales por el método de los mínimos cuadrados se llama línea de regresión estimada o línea de regresión muestral. Los valores de a y b que se encuentran en esta ecuacion Y = a + bX, son los coeficientes de regresión estimados. a= 𝑌 −𝑏 𝑋 b= 𝑋𝑌 −𝑛 𝑋𝑌 𝑋 2 −𝑛 𝑋 2 Donde a es el intercepto de la linea de regresión, b es la pendiente de la regresión, X variable independiente, Y variable independiente, 𝑋 , 𝑌 media de las variables y n número de datos.

Diagrama de dispersión

Correlación La correlación, o el grado de relación entre las variables, se estudia para determinar en que medida una ecuación lineal o de otro tipo describe o explica de una forma adecuada la relación entre variables. El análisis de correlación intenta medir la fuerza de las relaciones entre dos variables por medio de un solo número llamado coeficiente de correlación. Si todos lo valores de las variables satisfacen exactamente una ecuación, se dice que las variables están correlacionadas perfectamente o que hay una correlación perfecta entre ellas. Cuando se trata de dos variables solamente, se habla de correlación simple y de regresión simple. Cuando se trata de más de dos variables se habla de correlación múltiple y de regresión múltiple.

Correlación lineal simple Si “X” y “Y” denotan las dos variables que se consideran, un diagrama de dispersión muestra la localización de los puntos (X, Y) en un sistema de coordenadas rectangulares. Si todos los puntos en este diagrama de dispersión parecen encontrarse cerca de una recta, como en (a) y (b) de la figura anterior, la correlación se dice lineal. En tales casos es adecuada una ecuación lineal.

Coeficiente de determinación 𝑟 2 = 𝑎 𝑌+𝑏 𝑋𝑌−𝑛 𝑌 2 𝑌 2 −𝑛 𝑌 2 Coeficiente de correlación r= 𝑎 𝑌+𝑏 𝑋𝑌−𝑛 𝑌 2 𝑌 2 −𝑛 𝑌 2

Coeficiente de correlación de Pearson 𝑟= 𝑋𝑌−𝑛 𝑋𝑌 ( 𝑋 2 −𝑛 𝑋 2 )( 𝑌 2 −𝑛 𝑌 2 )

Ejemplo 1 En una prueba de velocidad se determina la relación que se muestra en la tabla de distancia vs tiempo. Determine: a) la curva de mejor ajuste para los datos obtenidos b) la distancia estimada del móvil en 22s c) el coeficiente de correlación d) determina el coeficiente de correlación de pearson y comparalo

tabla

Ejemplo 2 Al efectuarse un estudio sobre la marca de cierto producto se encontró que 50 personas habían usado anteriormente dicha marca y la habían cambiado. La relación entre el tiempo que habían usado la marca, antes de sustituirla por otra, y el número de ex usuarios en cada caso, fue:

Determine: a) la curva de mejor ajuste para los datos obtenidos b) el coeficiente de correlación c) determina el coeficiente de correlación de pearson y compáralo