AREA DE FISICA UNIDAD 3: Cinemática de la partícula. Movimiento en dos dimensiones 3-1 Magnitudes escalares y vectoriales. Propiedades de los vectores 3-2 Operaciones con vectores 3-3 Componentes de un vector. Vector unitario. 3-4 Movimiento en el plano . Movimiento de proyectiles 3-5 Movimiento circular uniforme. Periodo y frecuencia. 3-6 Velocidad angular y tangencial. Aceleración centrípeta. 3-7 Movimiento curvilíneo. Aceleración radial y tangencial 3-8 Sistemas de referencia. Velocidad y aceleración relativa

AREA DE FISICA 3-1 Magnitudes escalares y vectoriales. Propiedades de los vectores MAGNITUDES REQUERIMIENTOS DE REPRESENTACIÓN ESCALARES VECTORIALES NÚMERO NÚMERO, DIRECCIÓN, SENTIDO tiempo volumen temperatura … otras fuerza velocidad aceleración … otras

AREA DE FISICA Vectores Definición: Un vector es un segmento orientado. El primero de los puntos se denomina origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene el vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre esa recta determina el sentido del mismo. La longitud del vector es proporcional a su intensidad o módulo, es la longitud del segmento orientado extremo del vector (indica el sentido) E vector origen del vector O Módulo ó intensidad recta de acción del vector (indica la dirección)

AREA DE FISICA Propiedades de los vectores Vectores iguales Se dice que dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo la misma dirección y el mismo sentido. B Si , con este criterio de igualdad, podemos decir que todos los vectores pueden ser trasladados de manera que conserven su igualdad mientras no se cambie el módulo, la dirección y sentido

AREA DE FISICA Vectores opuestos Se dice que dos vectores son opuestos cuando tienen el mismo módulo la misma dirección y sentido contrario. B B 5

AREA DE FISICA 3-2 Operaciones con vectores Suma de vectores MÉTODO GRÁFICO ANALÍTICO PARALELOGRAMO POLIGONAL TEOREMA DEL SENO Y COSENO COMPONENTES

AREA DE FISICA Regla del paralelogramo y C   O x

AREA DE FISICA Método de la poligonal 

AREA DE FISICA Método de la poligonal

AREA DE FISICA Resta de vectores Al igual que cuando vimos suma de vectores, para restar vectores se utilizan los mismos métodos gráficos y analíticos  

AREA DE FISICA Producto de un vector por un escalar El producto de un vector por un escalar , da como resultado otro vector que tiene la misma dirección que el vector , y cuyo módulo es veces el módulo del vector . Si es (+) tendrá el mismo sentido que y si es (−) sentido contrario. Por ejemplo 11

AREA DE FISICA y F Fy  Fx x 3-3 Componentes de un vector. Vector unitario. y F Fy  Fx x

AREA DE FISICA Podemos calcular las componentes del vector si conocemos la magnitud F y su dirección  F y  Fy Fx x

AREA DE FISICA Podemos calcular la magnitud F y dirección del vector si conocemos las componentes y su dirección F y  Fy Fx x

AREA DE FISICA Vectores unitarios ó versor Se denomina versor al vector cuyo magnitud es la unidad. Su único fin es dar una dirección en el espacio Dos versores que se utilizan comúnmente para realizar operaciones con vectores cuando tenemos un sistema de coordenadas en el plano x-y son: El versor que está en la dirección y sentido del eje +x y el versor que está en la dirección y sentido del eje +y. 15

AREA DE FISICA Ejemplo : Ejemplo : Supóngase que tenemos un vector . Determinar el producto del vector por el escalar y representar en el plano Ejemplo : Supóngase que tenemos un vector . Determinar el producto del vector por el escalar y representar en el plano 16

Si quisiéramos sumar los vectores del ejemplo: AREA DE FISICA Si quisiéramos sumar los vectores del ejemplo:  El vector S, puede escribirse Esta notación es muy útil para realizar operaciones con vectores. En general, se puede escribir:

AREA DE FISICA Ejemplo Determinar la resultante de los vectores F1 y F2, representados en la figura. y Ry F2y R F2 F2 F1y F1 x F1x F2x Rx

AREA DE FISICA EJEMPLO Determinar la resultante de los vectores F1 y F2, representados en la figura. y Ry R F2=7 F2y F1=5 F1y  135° 60° 45° x F2x Rx F1x

Aplicando distributiva AREA DE FISICA Producto escalar de dos vectores B A  B.cos  A B A.cos Aplicando distributiva

AREA DE FISICA Producto vectorial de dos vectores B  A  A B

AREA DE FISICA 3-4 Movimiento en el plano . Movimiento de proyectiles Posición y desplazamiento Posición en un momento t1 Posición en un momento t2 Vector desplazamiento

AREA DE FISICA Velocidad Media Cambio de Posición Intervalo de tiempo

misma dirección y sentido AREA DE FISICA Velocidad Media misma dirección y sentido Magnitud Velocidad media Unidades

Velocidad instantánea AREA DE FISICA Velocidad instantánea Es tangente a la trayectoria

Velocidad instantánea AREA DE FISICA Velocidad instantánea Reemplazando

Velocidad instantánea AREA DE FISICA Velocidad instantánea

Aceleración instantánea AREA DE FISICA Aceleración instantánea

Aceleración instantánea AREA DE FISICA Aceleración instantánea

AREA DE FISICA Movimiento de proyectiles 𝑟 =𝑥 𝑖 +𝑦 𝑗

AREA DE FISICA Movimiento de proyectiles

AREA DE FISICA Movimiento de proyectiles

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AREA DE FISICA para x0 =0 y para y0 =0

AREA DE FISICA Componentes de v Módulo y dirección de v

Ecuación de la trayectoria AREA DE FISICA Ecuación de la trayectoria Ecuación de la trayectoria

AREA DE FISICA Ejemplo Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 37m/s con un ángulo inicial de 53,1°. a) calcular la posición del proyectil y la magnitud y dirección de la velocidad cuando han pasado 2s de su lanzamiento. b) determinar en que tiempo la pelota alcanza el punto mas alto y su altura h en ese punto. c) Obtener el alcance horizontal R, es decir la distancia horizontal desde el punto de partida hasta donde la pelota cae al suelo.

3-5 Movimiento circular uniforme. Periodo y frecuencia. AREA DE FISICA 3-5 Movimiento circular uniforme. Periodo y frecuencia. un movimiento es circular cuando la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (que llamamos trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R (radio) de un mismo punto llamado centro.

3-5 Movimiento circular uniforme. Periodo y frecuencia. AREA DE FISICA 3-5 Movimiento circular uniforme. Periodo y frecuencia. Cuando, además, gira de manera que el módulo de su velocidad lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circular uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales

AREA DE FISICA 3-6 Velocidad angular y tangencial. Aceleración centrípeta

AREA DE FISICA 3-6 Velocidad angular y tangencial. Aceleración centrípeta ac tiene igual dirección que v. En el límite coincide con la dirección del radio de la curva. También suele llamarse aceleración radial por que está dirigida al centro en dirección radial

AREA DE FISICA v 𝜔 𝑚 = ∆𝜃 ∆𝑡 t B v O  R A

AREA DE FISICA Relación entre  y v En un M.R.U., la velocidad instantánea En un M.C.U., la llamamos velocidad tangencial El arco ó trayectoria circular es: dividiendo ambos miembros por t v v d pero:  R

AREA DE FISICA Período Período es el tiempo que un objeto en movimiento circular tarda en recorrer una vuelta completa, o realizar un giro completo, o también completar una revolución. Su unidad de medida usualmente es el segundo y se designa con la letra T vt Sol Tierra El periodo de la Tierra alrededor del Sol vt aproximadamente 365 días El periodo de la aguja del minutero en un reloj 60 minutos o una hora El periodo se mide generalmente en segundos

AREA DE FISICA frecuencia Se denomina frecuencia (f ) al número de vueltas que un objeto da en un segundo. La frecuencia se mide en vueltas/segundo o Hz (hertz), revoluciones por minuto (r.p.m.), revoluciones por segundo (r.p.s.). Sin embargo, en el SI la frecuencia se expresa en Hertz (Hz), que corresponde a una revolución por segundo Periodo y frecuencia son magnitudes inversamente proporcionales Si da una vuelta, y sabiendo lo que es el Periodo de la relación entre T y f

AREA DE FISICA a) su frecuencia b) su período PROBLEMA Un volante de 3m de diámetro está girando a 120rpm. Determinar: a) su frecuencia b) su período c) la velocidad angular en rad/s d) la velocidad lineal en un punto sobre su borde. a) b) c) d)

AREA DE FISICA Ejemplo: Un punto describe una trayectoria circular de 30 cm de radio tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular: a) La velocidad angular en r.p.m y en rad/s b) El periodo y la frecuencia del movimiento c) El ángulo girado al cabo de 0,85 s de iniciado el movimiento. d) Su aceleración centrípeta

3-7 Movimiento curvilíneo. Aceleración radial y tangencial AREA DE FISICA 3-7 Movimiento curvilíneo. Aceleración radial y tangencial En general para cualquier movimiento curvilíneo se puede expresar la aceleración: 𝑎 𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑎 = 𝑣 2 𝑟 𝑢 𝑛 + 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑢 𝑡

AREA DE FISICA 3-8 Sistemas de referencia. Velocidad y aceleración relativa Si la partícula se mueve con una cierta velocidad : Para vSS’ constante:  

AREA DE FISICA Ejemplo: La brújula de un avión indica que se dirige hacia el este; su indicador de velocidad (relativa al aire) señala 215Km/h. Un viento estable de 65Km/h sopla hacia el norte. a) ¿Qué velocidad tiene el avión respecto al suelo? b) Si el piloto quiere dirigirse hacia el este, ¿qué dirección deberá tomar? Es decir ¿qué indicará la brújula?

AREA DE FISICA     Ojo que trabajo con los módulos, entonces calculo la hipotenusa del triángulo en el primer caso y un cateto en el segundo caso