Estimación I Intervalos de confianza Propiedades deseables de los estimadores Introducción a la estimación no-paramétrica

Intervalos de confianza Parámetros de población: La media y varianza de población son constantes Estadísticos de muestra: La media y varianza muestrales son v. aleatorias que cambian con las muestras Si se quiere tener confianza en la corrección de la inferencia se recurre a: Intervalos de confianza = = valor estimado de intervalo

Estimación Estimados de un punto: Estimados de un intervalo: Un estimado de un parámetro de la población dado por un único número Estimados de un intervalo: Un estimado de un parámetro de la población dado por dos números Confiabilidad: Es una afirmación del error o precisión de un estimado

Valor estimado de intervalo Qué amplitud debe tener la tolerancia del error de muestreo?

Intervalos de confianza para muestras grandes (n≥30) p160 Para alcanzar un nivel de confianza de 95%, seleccionamos la amplitud más pequeña que se encuentre bajo la distribución normal de X

Distribución normal de la media muestral (95% de límite de confianza para la estimación)

Nivel de confianza zC 99.73% 3.00 99% 2.58 98% 2.33 96% 2.05 95.45% 2.00 95% 1.96 90% 1.645 80% 1.28 68.27% 1.00 50% 0.6745

Propiedades de los estimadores Sesgo: Un estimador no sesgado es aquel que está, término medio, exactamente en el objetivo.

Sesgo: comparación b) La distribución está fuera del objetivo. Habrá una tendencia a sobreestimar θ

Propiedades de los estimadores Eficiencia: concentración de la distribución (varianza pequeña)

Eficiencia: comparación Conviene que la distribución de un estimador esté muy concentrada, además de estar próxima al objetivo, es decir, que tenga una varianza pequeña.

Ejemplo: estimadores de µ

Propiedades de los estimadores Consistencia: a medida que el tamaño de la muestra aumenta, el estimador tiende a encontrarse completamente en su objetivo A medida que n→∞, su sesgo y su varianza se aproximan a cero

Consistencia

Estimación no- paramétrica Consideremos poblaciones no normales Consideremos poblaciones perfectamente simétricas (media=mediana=moda=centro de simetría=c) Una muestra muy pequeña no será perfectamente simétrica, como la población Cuál es el mejor estimador de punto de c? Optimo estimador sistemático para n impar:

Estimación del centro de la población Distribución de la población simétrica Muestra de 9 observaciones Valor estimado BES

Lectura obligatoria Wonnacott págs 159-178