3.POLINOMIS

3.1. Expressions algebraiques Una expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres lligats per operacions aritmètiques. Exemples:

4yx3 + 7x2 – y3 +12 termes coeficients terme independent o constant Termes, coeficients, part literal i terme independent d’una expressió algebraica termes coeficients terme independent o constant part literal

Valor numèric d’una expressió algebraica El valor numèric d’una expressió algebraica és el valor que s’obté en substituir les lletres per nombres donats. Exemple: Valor numèric de 2a2- 6a + 10 quan a = 2 2 ·22 a2 - 6 a ·2 +10 = 6 i si a és igual a 0? i si a és igual a 1? I a -1? substituïm la a per 2 calculem El valor numèric de 2a 2- 6a + 10 quan a = 2 és 6

3.2 Polinomis No són monomis 2a b xy2z 2 4 grau 6 grau 4 b Monomi expressió algebraica formada per un únic terme (amb exponents naturals) grau 6 grau 4 2a b xy2z 2 4 No són monomis El grau d’un monomi és la suma dels graus de la part literal • Monomis semblants són aquells que tenen la part literal igual x -2y a2 z-3x b ab3 , 4ab3 i -2b3a 3x5y2 i -5x5y2

Un polinomi és la suma o resta de monomis 3x2y + y7 – 4xy bc – a2 + 45 Grau d’un polinomi El grau d’un polinomi és el grau més gran dels graus dels seus monomis. yx4 – + x4 + 5 8xy2z3 grau 6 -x8 - 8x6 + x5 + 4x - 7 grau 8

3.3 Operacions amb polinomis Suma i resta : sumem o restem els monomis semblants ( ) + ( x4 + 3x3 + 2x - 2 ) = 3x4 - 5x3 + x -12 4x4 - 2x3 + 3x -14

) - ( x4 +3x3 + 2x - 2 ) = = 2x4 - x -10 - 5x2 -3x3 = -12 = 2x4 - x -10 - 5x2 -3x3 = = 2x4 – 3x3 – 5x2 – x -10 ordenem

Producte de monomis: multipliquem els coeficients per una banda i per l’altre la part literal. 4xy3 10 x2y2 40 x3y5 = • xy3 · x2y2 4 · 10 recorda que per multiplicar potències de la mateixa base sumem els exponents

sumem monomis equivalents Producte de polinomis: hem de multiplicar tots els monomis d’un per tots els monomis de l’altre, tot aplicant la propietat distributiva. (3x2 + 2x + 4) (x2 – 6x + 3) = 3x4 -18x3 +9x2 +2x3 -12x2 +6x +4x2 -24x +12 = 3x4 -16 x3 +x2 -18x +12 sumem monomis equivalents i ordenem

3x2 + 2x + 4 x2 – 6x + 3 9x2 6x 12 -18x3 -12x2 -24x 3x4 2x3 4x2 3x4 Una altre manera de fer el mateix 3x2 + 2x + 4 x2 – 6x + 3 9x2 6x 12 -18x3 -12x2 -24x 3x4 2x3 4x2 3x4 -16x3 + x2 -18x +12

• Quocient de monomis: Dividim els coeficients per una banda i per l’altre la part literal. 4x4 y3 : 2 x2y2 2 x2y = x4 y3 : x2y2 4:2 10x y3 = 10 y xy2

(2x3+ 4x2 – 6x ) : 2x = x2 +2x -3 2x3:2x 4x2:2x -6x:2x x4 y2 z Divisió d’un polinomi per un monomi: dividim tots els termes del polinomi entre el monomi. (2x3+ 4x2 – 6x ) : 2x = x2 +2x -3 2x3:2x 4x2:2x -6x:2x x4 y2 z + 4 x2 y + 8 x2 y2 1 4 x2yz +1 +4y = 4x2y