Andrés Mauricio Villegas II Simposio en Actuaría Septiembre 9 de 2009 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia Andrés Mauricio Villegas II Simposio en Actuaría Septiembre 9 de 2009

Agenda Tablas de mortalidad dinámicas Alternativas para la construcción de una tabla de mortalidad dinámica Tabla dinámica de rentistas para Colombia 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

¿Por qué proyectar la mortalidad? Aumento significativo en la esperanza de vida en la gran mayoría de países. Avances de la ciencia y la calidad de vida Reto en la gestión de planes de pensiones y productos de rentas Su no inclusión puede implicar una subestimación de los pasivos Fuente: Centro Latinoamericano y Caribeño de Demografía (Celade) 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Tablas de mortalidad dinámicas 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Tablas de mortalidad dinámicas La probabilidad de muerte es función tanto de la edad como del año calendario qx(y) No es lo mismo cumplir 50 años en 2009 que cumplir 50 años en 2020 Año calendarios Edad 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Tablas de mortalidad dinámicas Edad \ Año 2006 2007 ... y y+1 q0(2006) q0(2007) q0(y) q0(y+1) 1 q1(2006) q1(2007) q1(y) q1(y+1) … x qx(2006) qx(2007) qx(y) qx(y+1) x + 1 qx+1(2006) qx+1(2007) qx+1(y) qx+1(y+1) Edad \ Año 2006 2007 ... y y+1 q0(2006) q0(2007) q0(y) q0(y+1) 1 q1(2006) q1(2007) q1(y) q1(y+1) … x qx(2006) qx(2007) qx(y) qx(y+1) x + 1 qx+1(2006) qx+1(2007) qx+1(y) qx+1(y+1) Edad \ Año 2006 2007 ... y y+1 q0(2006) q0(2007) q0(y) q0(y+1) 1 q1(2006) q1(2007) q1(y) q1(y+1) … x qx(2006) qx(2007) qx(y) qx(y+1) x + 1 qx+1(2006) qx+1(2007) qx+1(y) qx+1(y+1) Edad \ Año 2006 2007 ... y y+1 q0(2006) q0(2007) q0(y) q0(y+1) 1 q1(2006) q1(2007) q1(y) q1(y+1) … x qx(2006) qx(2007) qx(y) qx(y+1) x + 1 qx+1(2006) qx+1(2007) qx+1(y) qx+1(y+1) Arreglo vertical (por columnas): Tabla de mortalidad de periodo Arreglo diagonal: Tabla generacional Arreglo horizontal (por filas): Perfil de mortalidad por edad 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Alternativas para la construcción de una tabla de mortalidad dinámica 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Metodologías para proyectar la mortalidad Métodos de extrapolación Determinísticos Estocásticos Modelos basados en los procesos biomédicos subyacentes Mortalidad por causas específicas Relación entre los factores de riesgo y las mejoras en la mortalidad 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Extrapolación de las probabilidades de muerte Este método supone que la probabilidad de muerte esta dada por qx(y):Tasas de mortalidad en el año base rx: Factores de reducción o mejoramiento. Se pueden estimar mediante regresión log-lineal de qx(y+n) para varios n o mediante la formula Ventaja: Fácil aplicación Desventaja: Tasas de mortalidad distorsionadas en proyecciones de largo plazo 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Extrapolación de las probabilidades de muerte - Variantes Suponer que la mortalidad no decrece indefinidamente. Suponer valores últimos de las tasas de mejoramiento. Ejemplo: suponer que las tasas de mejoramiento son del 1% por año hasta converger a unas tasas del 0.5% por año. 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Proyección mediante referencia a una población más avanzada La mortalidad seguirá la historia de mortalidad de una población más avanzada. Las tasas de mortalidad seguirán la dinámica de las tasas observadas en una población “target” con esperanzas de vida mayores. Ej: Suponer que las mortalidad de los rentistas en Colombia seguirá la dinámica de la mortalidad de los rentistas en EE.UU. con un retraso de 15 años Ventajas: No requiere mucho información Desventaja: Puede ser difícil encontrar una población target adecuada. 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Método Lee-Carter Supone que ax: Patrón de mortalidad especifico de la edad ky: Variación del nivel de mortalidad con el año bx: Sensibilidad de la edad a los cambios en ky Obtener estimativos de los parámetros utilizando información de diferentes periodos de tiempo Pronostica la serie ky mediante series temporales. Las tasas pronosticadas se obtienen a partir de 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Tabla dinámica de rentistas para Colombia 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Consideraciones para la construcción de una tabla de mortalidad dinámicas de rentistas La sobreestimación de las tasas de mortalidad puede amenazar la situación financiera del responsable del pago de las pensiones La subestimación de las tasas puede poner a la compañía en desventaja competitiva Las tasas de sobrevivencia más alejadas estarán descontadas de manera considerable por el interés técnico de cálculo. La extrapolación de las tasas actuales es un método apropiado. (Método en uso en España, Chile, EE.UU, etc.) La elección de los factores de reducción podría estar basada en el análisis de las tendencias de la población nacional 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Ilustración: Una tabla dinámica de rentistas en Colombia Metodología: Extrapolación de las tasas Tabla base qx(2009): estimada a partir de los datos de mortalidad de los pensionados de vejez, sobrevivencia y sustitución del ISS entre los años 2005-2007. Factores de reducción: Estimados a partir de las proyecciones del CELADE de la mortalidad de la población colombiana para el periodo 2000-2045. 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Tabla base 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Estimación de los factores de reducción Regresión log-lineal de las probabilidades de muerte poblacionales para el periodo 2000-2045 Log[rx] es el parámetro a estimar 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Factores de reducción 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Impacto sobre la esperanza de vida Hombres Edad 50 55 60 65 70 Estática 32,2 27,8 23,5 19,4 15,7 Dinámica 34,3 29,5 24,8 20,4 16,4 Diferencia 2,1 1,7 1,3 1,0 0,7 Mujeres Edad 50 55 60 65 70 Estática 36,2 31,6 27,0 22,6 18,5 Dinámica 38,9 33,8 28,8 24,0 19,5 Diferencia 2,7 2,2 1,8 1,4 1,0 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Impacto sobre la esperanza de vida En 10 años la esperanza de vida a los 60 años aumentaría aproximadamente 0.8 años para los hombres y 0.9 años para las mujeres 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Impacto sobre el valor de las rentas Parámetros 1 peso mensual Interés real del 4% Inflación del 5% Hombres Edad 50 55 60 65 70 Estática 204,0 187,7 169,2 149,0 127,9 Dinámica 209,7 193,1 174,3 153,4 131,7 %Aumento 2,8% 2,9% 3,0% Mujeres Edad 50 55 60 65 70 Estática 217,7 202,8 185,6 166,2 145,4 Dinámica 224,5 209,4 191,8 171,8 150,1 %Aumento 3,1% 3,3% 3,2% 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Impacto sobre el valor de las rentas En el año 2019 las el valor de una renta aumentaría un 1.9% 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Impacto sobre la solvencia Cartera de 1000 pensionados hombres y 1000 pensionadas mujeres de 60 años con mesadas de $1,000,000. Razón de solvencia del 100% Pasivo: Tasa real del 4% Activos: Tasa de inversión deterministica del 4%, 4.1%, 4.2%, 4.3% Probabilidad de ruina: Probabilidad de que los activos caigan por debajo de cero Estática Dinámica Valor del pasivo 354.840.108.739 366.089.027.739 4.0% 1,0000 0,4916 4.1% 0,0330 4.2% 0,9162 0,0002 4.3% 0,3354 0,0000 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Conclusiones Se espera que la mortalidad siga mejorando en el futuro La no consideración de las mejoras en la mortalidad puede implicar una subestimación de los pasivos y los precios de rentas. Las tablas de mortalidad dinámicas son una herramienta para incorporar estas mejoras Los factores de mejoramiento pueden estimarse a partir de información poblacional 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia

Gracias Andrés Mauricio Villegas am.villegas238@uniandes.edu.co, avillegasr@sura.com.co Analistas de Gestión de Riesgos - Suramericana Estudiante Maestría en Ingeniería Industrial Universidad de los Andes 18/01/2019 Proyección de la mortalidad: El caso de la tabla de rentistas en Colombia