Computación Científica Derivación Numérica Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole
Diferencias hacia Adelante
Derivación
Diferencias hacia adelante
Diferencias hacia atrás
Diferencias Centrales
Diferencias centrales
Interpretación Geométrica El error tiende a cero cuando h tiende a cero
El dilema del tamaño del paso La mejora al disminuir h no continúa indefinidamente El fenómeno de aumento del error ocurre siempre que se trata de aproximar el comportamiento de f cerca de un x fijo usando solamente los valores de f en x+Δx , donde Δx es un múltiplo de un tamaño de paso h pequeño
El Dilema del Tamaño del Paso (DTP) El problema de encontrar un tamaño de paso h suficientemente pequeño tal que el error por truncado sea pequeño, pero suficientemente grande para que el error por redondeo no domine el error total es el DTP
Errores = Truncado + Redondeo
Extrapolación de Richardson Supongamos que se desea aproximar:
Extrapolación de Richardson
Extrapolación de Richardson
Ejemplo: diferencias centrales
Extrapolando …
En general …
Ejemplo: diferencias centrales
Ejemplo
Ejemplo continuación
Computación Científica Integración Numérica Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole
Problema de integración
Aproximación por rectángulos
Aproximación por trapecios
Reglas compuestas
Integración por trapecios
Integración por rectángulos
Fórmula General
Método de Romberg
Fórmula de error: Trapecios
Error global
Error global
Aplicando un teorema …
Método de Simpson
Fórmula Compuesta de Simpson
Errores de Simpson
Método de Gauss
Solución del sistema
Normalización
Cambio de variables
Lectura obligatoria Allen Smith integración: págs 318-368 Allen Smith derivación: págs 376-384