Computación Científica

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Transcripción de la presentación:

Computación Científica Derivación Numérica Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole

Diferencias hacia Adelante

Derivación

Diferencias hacia adelante

Diferencias hacia atrás

Diferencias Centrales

Diferencias centrales

Interpretación Geométrica El error tiende a cero cuando h tiende a cero

El dilema del tamaño del paso La mejora al disminuir h no continúa indefinidamente El fenómeno de aumento del error ocurre siempre que se trata de aproximar el comportamiento de f cerca de un x fijo usando solamente los valores de f en x+Δx , donde Δx es un múltiplo de un tamaño de paso h pequeño

El Dilema del Tamaño del Paso (DTP) El problema de encontrar un tamaño de paso h suficientemente pequeño tal que el error por truncado sea pequeño, pero suficientemente grande para que el error por redondeo no domine el error total es el DTP

Errores = Truncado + Redondeo

Extrapolación de Richardson Supongamos que se desea aproximar:

Extrapolación de Richardson

Extrapolación de Richardson

Ejemplo: diferencias centrales

Extrapolando …

En general …

Ejemplo: diferencias centrales

Ejemplo

Ejemplo continuación

Computación Científica Integración Numérica Profesora: Dra. Nélida Beatriz Brignole

Problema de integración

Aproximación por rectángulos

Aproximación por trapecios

Reglas compuestas

Integración por trapecios

Integración por rectángulos

Fórmula General

Método de Romberg

Fórmula de error: Trapecios

Error global

Error global

Aplicando un teorema …

Método de Simpson

Fórmula Compuesta de Simpson

Errores de Simpson

Método de Gauss

Solución del sistema

Normalización

Cambio de variables

Lectura obligatoria Allen Smith integración: págs 318-368 Allen Smith derivación: págs 376-384