MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Tesis de Maestría en Ciencias de la Ingeniería Tesista: Juan E. Manzolillo Director: Héctor A. Di Rado Co-director: Armando M. Awruch

MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES OBJETIVO: Desarrollar un modelo computacional de elementos finitos para la descripción del comportamiento no lineal físico y geométrico de suelos compresibles. CONTENIDO: MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES CAPITULO 1 MECANICA NO LINEAL DE LOS SOLIDOS CAPITULO 2 MECANICA NO LINEAL DE MEDIOS POROSOS SATURADOS MOTIVACION: Simular procesos de consolidación y asentamiento. Analizar estado tensional y de deformación de la masa de suelo. Evitar futuros daños a las construcciones. CAPITULO 3 APLICACION COMPUTACIONAL

MECANICA NO LINEAL APLICADA A PROBLEMAS GEOTECNICOS REGIONALES PROBLEMA LINEAL RELACION CARGA-DESPLAZ. LINEAL Deformación infinitesimal Relación tensión-deformación lineal PROBLEMA NO LINEAL No Linealidad Física No Linealidad Geométrica Cambio Condiciones Borde

DESCRIPCION DE LA DEFORMACION LAGRANGIANA (o material) FORMULACION LAGRANGIANA TOTAL FORMULACION LAGRANGIANA ACTUALIZADA EULERIANA (o espacial)

PRINCIPIO DE OBJETIVIDAD Tensor segundo orden objetivo si: objetivo Velocidad de deformación: Tensión de Cauchy: objetivo no objetivo

Tasas Objetivas de Tensiones Tasa de Jaumann de la Tensión de Cauchy: Tensor de Kirchhoff: Ecuaciones Mecánica No Lineal Tasa convectiva de la tensión de Kirchhoff: Ó falsa derivada de la tensión de Kirchhoff:

Tasas Objetivas de Tensiones objetivos Ecuaciones Constitutivas Corrotadas: Insensibles a rotaciones de cuerpo rígido

ECUACION DE EQUILIBRIO Descripción Lagrangiana: Forma en tasas: Forma débil: Ecuación a resolver

Implementación del Método de los Elementos Finitos Forma compacta: o: Resolución según técnica iterativa de Newton-Raphson Modificado

DESCRIPCION DEL MATERIAL HIPERELASTICO: Existe funcional HIPOELASTICO: No existe funcional Modelo Hipoelastoplástico ELASTOPLASTICIDAD Modelo Hiperelastoplástico

MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: Indiferencia referencial del material isotrópico Magnitudes insensibles a rotaciones de cuerpo rígido: puede ser anisotrópico

MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: Simetría matriz rigidez sistema de elementos finitos Matrices y deben ser simétricas

MODELO HIPOELASTOPLASTICO Requerimientos para elegir ecuación constitutiva: Simetría matriz rigidez sistema de elementos finitos Descripción del material: Propuesta:

MODELO HIPOELASTOPLASTICO ELASTOPLASTICIDAD Descomposición aditiva: Parte elástica: Parte plástica: (regla de flujo plástico) forma incremental: Demás ecuaciones plasticidad idem modelo hiperelastoplástico

MODELO HIPERELASTOPLASTICO PUNTOS CLAVES Existencia de funcional: con: Descomposición multiplicativa: asumiendo:

MODELO HIPERELASTOPLASTICO

MODELO HIPERELASTOPLASTICO ELASTOPLASTICIDAD Descomposición aditivia en: Por regla de flujo plástico: o análogamente a plasticidad infinitesimal: asumiendo que: Gradiente de deformación plástico actualizado:

ELASTOPLASTICIDAD EN TERMINOS DE MAGNITUDES CORROTADAS Extensión de la Plasticidad Clásica Infinitesimal Deformación plástica (plasticidad asociada): Condición de plastificación: No se imponen condiciones de isotropía Dirección flujo plástico: Matriz constitutiva elastoplástica: con:

MECANICA DE MEDIOS POROSOS SATURADOS Tensiones en la masa de suelo: En términos de tasa de tensiones corrotadas de Kirchhoff : Tensiones efectivas: Tensiones por presión de poros: Presión de poros: En términos de la tasa convectiva de Kirchhoff: con:

FASE LIQUIDA LEY DE DARCY: ECUACION DE CONTINUIDAD: Ecuación del fluido en la configuración actual deformada:

ECUACIONES DE GOBIERNO SISTEMA SOLIDO - AGUA FASE SOLIDA: Ecuación de Equilibrio FASE LIQUIDA: Ecuación de Continuidad con:

Implementación del Método de los Elementos Finitos FASE SOLIDA: Ecuación de Equilibrio FASE LIQUIDA: Ecuación de Continuidad SISTEMA ACOPLADO SOLIDO - AGUA. Forma incremental:

Criterio de Plastificación para Suelos Compresibles Criterio de Estados Críticos Modificado:

Criterio de Estados Críticos Modificado Indiferencia de la medida de tensiones: En términos de la tensión corrotacional de Kirchhoff: con:

Criterio de Estados Críticos Modificado Evolución superficie fluencia: con:

APLICACION COMPUTACIONAL FECCUND (Finite Element Consolidation Code Unlinear Development) Programa computacional en lenguaje FORTRAN para problemas bidimensionales (EPT y EPD). Extensiones realizadas: Cálculo no lineal geométrico Inclusión de tensiones y preconsolidaciones iniciales Implementación del algoritmo de retorno Plano Cortante

APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 1: Voladizo con carga distribuida. E = 1,2 x 10^4 lb/in2 = 82740 kN/m2  = 0,2 b x h = 1 in x 1 in = 2,54 cm x 2,54 cm L = 10 in = 0,254 m Carga: q (kN/m) Descenso vertical extremo: d (m)

APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 2: Viga biempotrada hiperelastoplástica. E = 1,2 x 107 t/m2,  = 0,3 g = y = 3,0 x 104 t/m2 P = 500 t, L = 20 m

APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 3: Consolidación elástica unidimensional. E = 100 kPa  = 0,3 kv = 8,64*10-4 m/día  = 10 kN/m3 c = 100 kPa  = 10º = 0,1745 rad 5m 1 m 90 kPa A

APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional. ARENA: ARCILLA: E = 1000 kPa E = 500 kPa  = 0,0  = 0,4  = 2 tn/m3  = 2 tn/m3  = 30º = 0,5236 rad  = 15º = 0,2618 rad c = 10 kPa c = 50 kPa e0 = 1.0 e0 = 2.0 ks = 1*106 kPa ks = 1*106 kPa kh = 1*106 m/día kh = 8*10-5 m/día kv= 1*106 m/día kv = 8*10-5 m/día Pendiente L.N.C. en plano 0,40 Pend. línea recarga en plano 0,10 Variable de endurecimiento 0,50

APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional.

APLICACION COMPUTACIONAL Ejemplo 4: Consolidación elastoplástica bidimensional.

DESARROLLOS POSTERIORES Deducción de potenciales elásticos para suelos a analizar (modelado hiperelástico). Deducción de funciones de fluencia anisotrópicas en términos de tensiones corrotadas. Resolución del sistema de elementos finitos con matrices de rigidez no simétricas, evaluando cuantitativamente las diferencias con los sistemas simétricos. Ampliación del programa computacional a problemas 3D (tarea práctica de codificación).

CONCLUSIONES Modelo matemático para análisis no lineal geométrico de materiales elastoplásticos. Aplicación específica a suelos saturados compresibles. Aplicación a otros materiales elastoplásticos, definiendo propiedades elásticas y función de fluencia. No se impusieron condiciones de isotropía a la respuesta del material. Simplificación sin errores numéricos importantes Formulación alternativa enteramente en términos de magnitudes corrotadas (descripción del material y ecuación de equilibrio) sin diferencias significativas, pero con esfuerzo computacional mayor. Comparación de resultados con reconocidas publicaciones validan este modelo. Importante herramienta para estudio de consolidación y asentamiento de suelos arcillosos saturados compresibles.