2.5. EL EXPERIMENTO DE DARCY

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1 2.5. EL EXPERIMENTO DE DARCY
FORMA EXTENDIDA DE LA LEY DE DARCY EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE FLUJO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS EN DOS DIMENSIONES CONCEPTOS ADICIONALES DE FLUIDOS POTENCIALES

2 2.5.1. FORMA EXTENDIDA DE LA LEY DE DARCY
El experimento de Darcy relaciona la descarga total Q del gradiente de carga, el cual es Dh/l. El factor de proporcionalidad es KA, donde K es la conductividad hidráulica y A es el área de la columna por donde el agua fluye. La descarga especifica o flujo volumétrico, es el fluido que pasa a través del medio porosos en una sección de área A perpendicular al flujo por unidad de tiempo: Esta medida puede ser separada por dl, por un cambio en dh:

3 La ecuación anterior es una relación constitutiva y es equivalente al momento en la ecuación de balance. La relación clásica entre la ecuación de momento de balance para un fluido en medios porosos fue dada por Hubbert en 1954 y a partir de la derivación la ley de Darcy a través de la ecuación de Neiver-Stock, se llega a la expresión de flujo de un fluido en un material saturado: Donde el termino h es igual a

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5 Hubbert definió el producto de Nd2 como la permeabilidad del medio (k), la cual depende de la geometría de los granos y representa la conductividad hidráulica K como: Si el medio es isotrópico se dice que K es un escalar, pero si el medio es anisotrópico, entonces se tiene que adaptar el concepto de la K a una matriz que contenga diferentes valores en diferentes puntos, los valores de la matriz se le llama tensor

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8 Las dimensiones del vector de la descarga especifica q es [L/T], esta no es una medida de la velocidad del agua, sino es una medida del volumen que pasa a través de una superficie de área A en tiempo DT dividido por el área A y DT. Puesto que la porosidad es la relación de espacios vacíos y espacio total, el área del agua puede ser expresado como el área total multiplicado por la porosidad, así obtenemos la velocidad para una partícula de agua en un medio poroso la cual se expresa con la relación: Índice

9 2.5.2. EJEMPLOS DEL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE FLUJO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS EN DOS DIMENSIONES

10 Tenemos Resolvemos para obtener a y b Los sustituimos en la primera ecuación, tenemos que:

11 De la ecuación anterior la localización de h=h2 y resolvemos para la posición x2 tenemos que:

12 Si consideramos el problema como sistema de ecuaciones lineales tenemos que:
Para obtener los coeficientes b y c tenemos:

13 Habiendo obtenido los coeficientes, podemos determinar del gradiente:
El gradiente de aguas subterráneas esta dado por:

14 Si tenemos

15 Para el triangulo inferior donde K=4ft/día:
Si la e=0.25, la velocidad es: Para el triangulo inferior donde K=2ft/día: Si la e=0.25, la velocidad es: Índice

16 2.5.3. CONCEPTOS ADICIONALES DE FLUIDOS POTENCIALES
Revisando el concepto de fluido potencial, el cual esta definido por la ecuación: Se remplaza la variable de presión por la variable p, y se introduce en la ley de Darcy:

17 Para la evaluación posterior de la expresión es necesario introducir una relación matemática que describe como diferenciar una integral, la cual se le conoce como la regla de Leibnitz: Utilizando la regla de Leibnitz en la ecuación q, es igual a

18 Si las condiciones iniciales z0=0 y Patm=0 entonces:
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