UNIDAD 02: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS. (3ra parte)

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1 UNIDAD 02: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS. (3ra parte)
IAR234 Robótica UNIDAD 02: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Y FÍSICOS. (3ra parte)

2 Dr. Juan José Aranda Aboy
Contenidos Descripción de la posición: coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas Descripción de la orientación y matrices asociadas. Traslación y rotación. Velocidad, aceleración momento de inercia, centro de masa y tensor de inercia. Cinemática del robot: cinemática directa e inversa. Cinemática del movimiento. Fuerzas que actúan sobre el robot y equilibrio. Dinámica del robot: métodos de Lagrange y de Newton-Euler Ejercicios sobre dinámica de robots. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

3 Objetivos específicos
Explicar el funcionamiento de la arquitectura de un robot y de las partes que integran esa arquitectura. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

4 Modelo dinámico de un robot
Objetivo: Conocer la relación entre el movimiento del robot y las fuerzas implicadas en el mismo. Relación matemática entre: La localización del robot definida por sus variables articulares o por las coordenadas de localización de su extremo, y sus derivadas: velocidad y aceleración. Las fuerzas y pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo del robot). Los parámetros dimensionales del robot, como longitud, masas e inercias de sus elementos. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

5 Complejidad del modelo dinámico de un robot
Crece con el numero de GDL del robot. Interactividad entre movimientos (fuerzas de Coriolis). No siempre es posible su obtención en forma cerrada (ecuaciones diferenciales de orden 2 acopladas a integrar). En ocasiones se debe recurrir a procedimientos numéricos iterativos. Frecuentemente se realizan simplificaciones. Necesidad de incluir los actuadores y su dinámica. Caso especial: robot flexibles. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

6 Utilidad del modelo dinámico de un robot
Simulación del movimiento del robot. Diseño y evaluación de la estructura mecánica del robot. Dimensionamiento de los actuadores. Diseño y evaluación del control dinámico del robot. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

7 Modelo dinámico de un mecanismo: Robot rígido monoarticular
Ley de Newton-Ley de Euler: Equilibrio fuerzas/pares: Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

8 Modelos dinámicos directo e inverso de un robot
Modelo dinámico directo Expresa la evolución temporal de las coordenadas articulares del robot en función de las fuerzas y pares que intervienen. Modelo dinámico inverso Expresa las fuerzas y pares que intervienen en función de la evolución de las coordenadas articulares y sus derivadas. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

9 Formulaciones del modelo dinámico de un robot
Formulación de Lagrange-Euler Poca eficiencia computacional: O(n4) (n=número de GDL) Ecuaciones finales bien estructuradas. Formulación de Newton-Euler Procedimiento recursivo. Basado en operaciones vectoriales. Ecuaciones poco estructuradas. Mayor eficiencia computacional: O(n) Otras formulaciones Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

10 Formulación Lagrangiana del modelo dinámico de un robot monoarticular
qi: coordenadas generalizadas (en este caso las articulares). t: vector de fuerzas y pares aplicados en las qi. L : Función Lagrangiana. k: Energía cinética. u: Energía potencial Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

11 Ecuación dinámica de un robot multiarticular
t(t) = vector (n) de par generalizado aplicado a las ecuaciones. q(t)= vector (n) de las variables de las articulaciones del brazo. q(t) y q(t) = vectores (n) de la velocidad y aceleración del brazo. D(q) = matriz (nxn) simétrica inercial denominada matriz de inercia. h(q,q) = vector (n) de fuerzas de Coriolis y centrífuga. c(q) = vector (n) de las fuerzas de carga gravitatoria. Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy

12 Referencias de archivos en .PDF
Fundamentos de Robótica (Cap5, p131 (136 de 314)) Toolbox de Robótica (robot.pdf, sección Tutorial, p19/101) curso_biom_ar/Cap_6_2007 curso_umh_es/Tema5 upm_disam_es/Modelado Dinamico robotica/Apuntes de Robotica (Tema 2, 18 de 177) Primavera-2009 Dr. Juan José Aranda Aboy

13 Referencias en Wikipedia
Lagrangiano Efecto Coriolis Primavera-2008 Dr. Juan José Aranda Aboy