Teórico 8 Hoy: Semana proxima: Modelos con estructura de edades (MEE), matrices de proyección Tabla de vida  matriz de Leslie Semana proxima: MEE: matriz de Leslie, aplicaciones. Modelos con estadios, matriz de Usher y Lefkovitch

Tablas de vida l (x) b (x) ó m (x) x l (x) b (x) 1 0.0 0.8 2 1.6 0.4 3 1 0.0 0.8 2 1.6 0.4 3 1.2 0.1 4  0.0 b (x) ó m (x)

Tablas de vida Tasa reproductiva neta (Ro) y tiempo generacional (G) Número promedio de hembras producido por hembra a lo largo de su vida Edad promedio de las madres de las hembras producidas por una cohorte

La tabla de vida completa

Supervivencia A partir de estructura de edades (vertical):

Supervivencia Sesgos por reclutamiento no constante:

Modelos con estructura de edad

Modelos con estructura de edad MODELO CONCEPTUAL con estructura de edades (4 edades) Representación más común con tiempo implícito

Modelos con estructura de edad Un modelo matemático para este sistema

Sistemas de ecuaciones y multiplicación matricial

Sistemas de ecuaciones y multiplicación matricial

Cuatro expresiones para el mismo modelo

Matriz de Leslie Lineal Encapsula las características dinámicas de la especie

Modelo no lineal

Matriz de Leslie, características dinámicas Proyección en el tiempo de un modelo lineal con estructuras de edades

Matriz de Leslie, características dinámicas Matriz primitiva Matriz cíclica

Matriz de Leslie Propiedades matemáticas de la matriz de proyección. Para toda matriz de transición nxn: Los autovalores y los autovectores se obtienen resolviendo: Los autovalores y autovectores nos proveen un sumario del comportamiento dinámico del sistema: λ1=crecimiento poblacional w = estructura estable de edades v = valor reproductivo

Matrices primitivas i) Existe un autovalor dominante (l1>0) estrictamente mayor que el resto de los autovalores. ii) Independientemente de las condiciones iniciales, la población alcanza un estado en el cual cambia de tamaño geométricamente (crecimiento exponencial)

Matrices imprimitivas No existe un autovalor dominante La población alcanza un estado cíclico, con crecimiento promedio λ1

Análisis de “perturbación” ¿Qué tan sensible es l a cambios en las tasas vitales? Evaluación de estrategias de manejo Exploración de factores de impacto Evolución de estrategias de vida Sensibilidad de la tasa de crecimiento poblacional Elasticidad o sensibilidad proporcional o

Fortalezas y debilidades de modelos lineales Algunos puntos débiles de los modelos lineales: Supuesto de tasas vitales constantes l, v, w, y elasticidades tienen sentido sólo cuando la población está en la DEE. Algunos puntos fuertes de los modelos lineales Son muy útiles para proyección poblacional. Importante distinguir predicción de proyección. Predicción: ¿Qué pasará con la población en el tiempo t? Proyección: ¿Qué pasaría con la población si se mantuvieran las condiciones actuales? Provéen información acerca de la condición actual de la población, no de la dinámica o los estados futuros. Muy utilizados en problemas de conservación y evolución de historias de vida, aunque captura relativa óptima por edad es independiente del modelo de reclutamiento

Tablas de vida y matrices Clase de edad (i) Edad (x)

Censos post-reproductivos

Censos post-reproductivos