ACTIVIDADES RESUELTAS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Resuelve por Cramer el sistema: (I) x+y=0, (II) y+z=8, (III) 7y-z=0.
Sabiendo que a>b>c son tres números naturales consecutivos, resuelve por Cramer el sistema (I) x+y+z=a, (II) x-z=-c, (III) y+z=b. Por ser a > b > c naturales consecutivos: Ax = a – b = 1 Ay = a + 2b – c = (a – b) + b – c = 1 + 1 = 0 Az = a – b + c = 1 + c Entonces:
Discute los siguientes sistemas: (I) (II) (III) r(A) = 2 3 = r(B) S. I. A
Discute los siguientes sistemas: (I) (II) (III) F3 F1 F4 + 2F1 F2 5F1 3F2 F3 + F2 r(A) = 3 = r(B) =nº incógnitas S. C. D.
Discute los siguientes sistemas: (I) (II) (III) Buscaremos triangularizar la matriz F1 F2 F3 + F2 F4 + F2 F3 3F1 F4 + 2F1 F5 5F1 r(A) = 2 = r(B) < 4 =nº incógnitas S. C. I.
Discute los siguientes sistemas homogéneos: (I) (II) (III) = 7m + 28 = 0 m = 4 m 4 r(A) = 3 Únicamente solución trivial x = y = z = 0 m = 4 r(A) = 2 S. C. I. (mono indeterminado: 1 g. l.) Filas no proporcionales cualquiera que sea el valor de m r(A ) = 2 S. C. I. (doble indeterminación: 2 g. l.)
Discute los siguientes sistemas homogéneos: (I) (II) (III) F2 + 3F1 F3 2F1 F4 4F1 F3 F1 F3 F2 F3 + 2F2 F4 3F2 r(A ) = 2 S. C. I. (doble indeterminación: 2 g. l.)
Elimina los parámetros de los siguientes sistemas: I) II) Para eliminar los parámetros, aplicamos la condición de compatibilidad del sistema, considerando los parámetros como incógnitas. (I) Como hay dos incógnitas, para que el sistema sea compatible determinado, r(A) = r(B) = 2. Así pues, debe cumplirse que: Es decir: x + y + 3z = 0 (II) Hay 3 incógnitas. Para tener un S.C.D., r(A) = r(B) = 3. Así pues, debe cumplirse que: Es decir: x + y – z = 0
Actividades resueltas de S.E.L. FIN de Actividades resueltas de S.E.L.