1 Números naturales Números naturales Sistema de numeración decimal Operaciones con números naturales Jerarquía de operaciones Uso de paréntesis Propiedades con paréntesis www.editex.es Índice del libro

1 Números naturales 1. Números naturales El conjunto de los números naturales se representa por la letra N y se corresponde con el siguiente conjunto de números: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20, ..., 1 000, ...} Aunque el 0 es una cifra que se usa para expresar números naturales, no es propiamente un número natural. www.editex.es

1 Números naturales 1. Números naturales 1.1. Números romanos Este sistema utiliza letras para representar números cuya equivalencia con el sistema decimal es la siguiente: Las reglas prácticas para usar los números romanos son las siguientes: Los valores de las letras I, X y C se suman. Las letras I, X y C pueden repetirse hasta tres veces seguidas. La letra M se puede poner tantas veces como haga falta. Las letras V, L y D solo se pueden poner una vez. Si una letra está a la derecha de otra de mayor valor, se suman sus valores. Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, se restan sus valores. www.editex.es

1 Números naturales 1. Números naturales 1.1. Números romanos Este sistema utiliza letras para representar números cuya equivalencia con el sistema decimal es la siguiente: www.editex.es

1 Números naturales 2. Sistema de numeración decimal El sistema de numeración romano tiene muchos problemas. Quizá el más importante es que no se puede operar con sencillez. Para resolver este problema se utiliza el sistema de numeración decimal. Este sistema es posicional, lo que quiere decir que cada dígito tiene un valor en función de la posición que ocupe. La tabla de posiciones es la siguiente: www.editex.es

1 Números naturales 2. Sistema de numeración decimal El sistema de numeración romano tiene muchos problemas. Quizá el más importante es que no se puede operar con sencillez. Para resolver este problema se utiliza el sistema de numeración decimal. Este sistema es posicional, lo que quiere decir que cada dígito tiene un valor en función de la posición que ocupe. www.editex.es

1 Números naturales 3. Operaciones con números naturales. Propiedades Suma Si tengo un cesto con 14 manzanas y otro cesto con 23 manzanas, al sumar los dos cestos tendré en total 37 manzanas. 14 + 23 = 37 Se utiliza la suma de números naturales cuando queremos añadir dos o más cantidades. www.editex.es

1 Números naturales 3. Operaciones con números naturales. Propiedades Resta Si en el cesto en que tenía 23 manzanas hay 12 con gusano, ¿cuántas manzanas sanas me quedan? 23 - 12 = 11 manzanas sanas Se utiliza la resta de números naturales cuando a una cantidad le queremos sustraer otra cantidad. www.editex.es

1 Números naturales 3. Operaciones con números naturales. Propiedades Operaciones con sumas y restas Si en la misma operación tenemos sumas y restas, las operaciones se hacen de izquierda a derecha. www.editex.es

1 Números naturales 3. Operaciones con números naturales. Propiedades Multiplicación En una caja caben 15 libros. Si tengo 5 cajas, ¿cuántos libros tengo? Tenemos dos alternativas: Sumar el contenido de todas las cajas: 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 75 libros Utilizar la multiplicación. La suma anterior es equivalente a multiplicar los libros que caben en cada caja por el número total de cajas: 15 ⋅ 5 = 75 www.editex.es

1 Números naturales 3. Operaciones con números naturales. Propiedades División Queremos empaquetar 30 libros en cajas de 6 libros cada una. En este caso, utilizaremos la división para repartir los 30 libros en varias cajas iguales para obtener el número de cajas que necesitamos. En nuestro ejemplo no sobra ningún libro; por tanto, tenemos lo que llamamos una división exacta. www.editex.es

1 Números naturales 4. Jerarquía de operaciones La regla general de la jerarquía de operaciones es la siguiente: 1. Se realizan los productos y las divisiones. 2. Si hay varios productos y divisiones encadenados, estos se operan en orden de izquierda a derecha. 3. Se realizan las sumas y las restas. 4. Si existen varias sumas o restas encadenadas, estas se operan en orden de izquierda a derecha. www.editex.es

1 Números naturales 5. Uso de paréntesis Cuando en una operación combinada aparecen paréntesis, lo primero que debemos resolver son las operaciones que se encuentran en su interior. La jerarquía que utilizamos dentro de los paréntesis es la misma que vimos en el apartado anterior. www.editex.es

1 Números naturales 6. Propiedades con paréntesis Propiedad asociativa de la suma Cuando realizamos una suma con varios sumandos, el resultado es independiente del modo en que se reúnan las sumas. (a + b) + c = a + (b + c) Propiedad asociativa del producto Cuando realizamos un producto con varios factores, el resultado es independiente del modo en que se reúnan los productos. (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) www.editex.es

1 Números naturales 6. Propiedades con paréntesis Propiedad distributiva del producto respecto de la suma El producto de un número por la suma (o resta) de varios números es igual a la suma (o resta) de los productos de ese número por cada sumando. a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c ó (b + c) ⋅ a = b ⋅ a + c ⋅ a a ⋅ (b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c ó (b - c) ⋅ a = b ⋅ a - c ⋅ a De manera más general: a ⋅ (b + c - d) = a ⋅ b + a ⋅ c - a ⋅ d www.editex.es