JOSIMAR HERNANDEZ PEREZ Representación de Denavit-Hartenberg  (PRP) ASIGNATURA ROBOTICA 9F1A ALUMNO JOSIMAR HERNANDEZ PEREZ PROFESOR DR.JOSE ANTONIO GARIDO NATAREN Equipo 3 1/14

2/14 Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) Eslabón 2 Eslabón 3 DH-1 Numerar los eslabones: se llamará eslabón a la "base", o base fija donde se ancla el robot. Se nombrarán desde hasta al resto de eslabones móviles. Eslabón 0 2/14

3/14 Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) Articulación 2 Rotativa Articulación 3 Prismática Articulación 1 Prismática DH-2 Numerar las articulaciones: La articulación corresponderá al primer grado de libertad, y la articulación al último. 3/14

4/14 Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) Eje 2 Eje 3 Eje 1 DH-3 Localizar el eje de cada articulación: Para pares de revolución, será el eje de giro. Para prismáticos será el eje a lo largo del cuál se mueve el eslabón. 4/14

5/14 Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) Z1 Z2 Z0 DH-4 Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1 5/14

Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) DH-5 Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran de modo que formen un sistema dextrógiro con Z0 DH-6 Para i de 1 an-1, situar el sistema(Si) (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. DH-8 Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro Con Xi y Zi DH-9 Situar el sistema en el extremo del robot de modo que Zn DH-7 Situar Xi en la línea normal comun a Zi-1 y Zi 𝑌 1 Z2 Z3 𝑋 2 𝑌 2 𝑋 3 𝑌 3 𝑋 𝑛 𝑋 1 𝑌 𝑛 𝑍 1 𝑍 2 𝑍 3 𝑍 𝑛 Z1 𝑍 0 𝑌 0 𝑋 0 6/14

Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) DH-10 Obtener 𝛳 como el angulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden paralelos. articulación 𝛳 1 2 𝛳 1 3 4 7/14

Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) DH-11 Obtener di como la distancia, media a lo largo de Zi-1. l3 d4 d1 articulación 𝛳 d 1 d1 2 𝛳 1 3 l3 4 d4 8/14

Articulación 𝛳 d a 1 d1 2 𝛳 1 3 l3 4 d4 9/14 Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) DH-12 Obtener ai como la distancia, media a lo largo de Xi. l3 d4 d1 Articulación 𝛳 d a 1 d1 2 𝛳 1 3 l3 4 d4 9/14

articulación 𝛳 d a 𝛼 1 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 10/14 Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) DH-13 Obtener 𝛼 como el Angulo que gira entorno a Xi, que ahora coincidiría con xi-1, para que el nuevo {Si-1} coincidiese totalmente con {S} l3 d4 articulación 𝛳 d a 𝛼 1 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 10/14

d1= Translación en Z / 𝛳= Rotación en Z / d3= Translación en z Representación de Denavit-Hartenberg (PRP) DH-13 Obtener las matrices de transformación i- LAi. articulación 𝛳 d a 𝛼 i-1 Ai 1 d1 0 A1 2 𝛳1 90 1 A2 3 L3 2 A3 4 d4 3 A4 T - d1= Translación en Z / 𝛳= Rotación en Z / d3= Translación en z   1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑑𝑖 0 0 0 1 𝑐𝑜𝑠𝛳𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛳𝑖 0 0 𝑠𝑖𝑛𝛳𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛳𝑖 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 𝑎𝑖 0 0 0 1 𝑐𝑜𝑠𝛳𝑖 −𝑠𝑖𝑛𝛳𝑖 0 0 𝑠𝑖𝑛𝛳𝑖 𝑐𝑜𝑠𝛳𝑖 0 0 0 0 1 𝑑𝑖 0 0 0 1 1 0 0 𝑎𝑖 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = 𝒄𝒐𝒔𝜭𝒊 −𝒔𝒊𝒏𝜭𝒊 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜭𝒊+𝒂𝒊 𝒔𝒊𝒏𝜭𝒊 𝒄𝒐𝒔𝜭𝒊 𝟎 𝒔𝒊𝒏𝜭𝒊+𝒂𝒊 𝟎 𝟎 𝟏 𝒅𝒊 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 11/14

articulación 𝛳 d a 𝛼 1 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 articulación 𝛳 d a 𝛼 1 10 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 Tabla descriptiva Ejemplo articulación 𝛳 d a 𝛼 1 10 90 2 120 3 30 4 25 12/14

articulación 𝛳 d a 𝛼 1 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 articulación 𝛳 d a 𝛼 1 10 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 Tabla descriptiva Ejemplo articulación 𝛳 d a 𝛼 1 10 90 2 3 30 4 25 13/14

articulación 𝛳 d a 𝛼 1 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 articulación 𝛳 d a 𝛼 1 10 d1 90 2 𝛳1 3 l3 4 d4 Tabla descriptiva Ejemplo articulación 𝛳 d a 𝛼 1 10 90 2 45 3 30 4 14/14