Instituto tecnologico de saltillo Resistencia a los golpes Probabilidad y Estadística Ejercicios de la unidad 2 1 El pedido de una computadora personal digital puede especificar uno de cinco tamaños de memoria, cualquier tipo de monitor de tres posibles, cualquier tamaño de disco duro de entre cuatro posibles, y puede incluir o no una tableta para lápiz electrónico. ¿Cuántos sistemas distintos pueden ordenarse? Se analizan los discos de policarbonato plástico de un proveedor para determinar su resistencia a las rayaduras y a los golpes. A continuación se resumen los resultados obtenidos al analizar 100 muestras. 2 Resistencia a los golpes Alta Baja Resistencia a las rayaduras 80 9 6 5 Sean A: el conjunto donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes, y B: el conjunto donde el disco tiene una alta resistencia a las rayaduras. Determine el número de discos en A  B, A´ y A  B. Dibuje un diagrama de Venn que represente a los datos. En un estuche de instrumentos ópticos hay seis lentes cóncavas, cuatro lentes convexas y tres prismas. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar una de las lentes cóncavas, una de las lentes convexas y uno de los prismas? Si el orden no importa, ¿de cuántas maneras diferentes pueden seleccionarse 4 de 18 brazos automáticos para una labor especial de soldadura? Se van a conectar unidades de alarma en cuatro posiciones fijas a lo largo de una tubería. ¿De cuántas maneras pueden conectarse las cuatro unidades de alarma disponibles en las cuatro posiciones de la tubería? Un contratista desea construir nueve casas, cada una con diseño diferente. ¿de cuántas formas puede colocar estas casas en una calle si hay seis lotes en un lado de la calle y tres en el lado opuesto? 3 4 5 6

7 El espacio muestral de un experimento aleatorio es { a, b, c, d, e } con probabilidades 0.1, 0.1, 0.2, 0.4 y 0.2, respectivamente. Sean A: el evento { a, b } y B: el evento { c, d, e }. Determine lo siguiente. a) P( A ) b) P( B ) c) P( A´) d) P( A  B ) e) P( A  B ) 8 En algunas tiendas, le ofrecen ofertas que son llamadas “artículos gancho”, porque atraen a los clientes que adquieren esos artículos y al mismo tiempo llevan otros más. Esta semana se ofrecen los pasteles en rebaja, siempre y cuando lleve usted un litro de helado. La probabilidad de que un cliente compre pastel y helado simultáneamente es de 0.37 y la probabilidad de que compre sólo helado es de 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que ha comprado helado adquiera también pastel? 9 Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano, si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿qué probabilidad hay de obtener dos de cada tipo? 10 Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de varios productos. En el pasado, el 95 % de los productos con mayor éxito en el mercado recibieron buenas evaluaciones, el 60 % de los productos con éxito moderado recibieron buenas evaluaciones, y el 10 % de los productos de escaso éxito recibieron buenas evaluaciones. Además, el 40 % de los productos han tenido mucho éxito, el 35 % un éxito moderado, y el 25 % una baja aceptación. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto obtenga una buena evaluación? Si un nuevo diseño obtiene una buena evaluación, ¿cuál es la probabilidad de que se convierta en un producto de gran éxito? Si un producto no obtiene una buena evaluación. ¿cuál es la probabilidad de que se convierta en un producto de gran éxito? 11 En cierta población de votantes 40% son republicanos y 60% demócratas. Se reporta que 30% de los republicanos y 70% de los demócratas están a favor de cierta elección. Se escoge una persona al azar de esta población y declara a favor de dicha elección. Encuentre la probabilidad de que esta persona sea un demócrata. 12 Un sistema para detectar humo utiliza dos dispositivos, A y B. Si hay humo, la probabilidad de que sea detectado por el dispositivo A es de 0.95, por el dispositivo B, 0.98 y por ambos, 0.96. Si hay humo, encuentre la probabilidad de que sea detectado por cualquiera de los dos dispositivos A o B, o ambos. Encuentre la probabilidad de que no sea detectado el humo. 13 Se van a elegir al azar cuatro estudiantes de un grupo formado por tres estudiantes no graduados y cinco estudiantes graduados, para ocupar ciertos puestos en el consejo estudiantil. Encuentre la probabilidad de que se encuentren exactamente dos no graduados entre los cuatro escogidos.