LEY GENERALIZADA DE HOOKE LEY DE HOOKE LEY GENERALIZADA DE HOOKE LEY DE HOOKE PARA ESFUERZOS TANGENCIALES

Ley de Hooke Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Fig. 1 Resorte Hooke

Ley de Hooke El concepto deformación es de fundamental importancia para el ingeniero, en lo que respecta al estudio de deflexiones. Es bien sabido que una pieza de maquina puede fallar en servicio debido a deformaciones excesivas. Fig. 2 Fractura Resorte

Ley de Hooke La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento X producido: F = (-k)(X) F= Fuerza que ejerce el resorte X= Es alargamiento K= Es la constante de elasticidad del Resorte - = El signo nos indica que la fuerza y el alargamiento tienen sentidos contrarios.

Ley de Hooke Cuando se aplica fuerza externa con la mano hacia abajo se experimenta que el resorte ejerce una fuerza en sentido contrario. Fig. 3 X = CompresiónFig. 4 X = Alargamiento

Ejercicio Un resorte se alarga 8cm cuando se cuelga un peso de 4N. a) Encontrar la constante de elasticidad. B)Si se cuelga un peso de 6N al mismo resorte Hallar el alargamiento correspondiente. Datos X= 8cm =.08 m F= 4N F= 6N X= ? Fig. 5 Problema 1

Obteniendo la elasticidad y la fuerza de 6N podemos sacar el alargamiento del siguiente resorte. Datos k = 50N/m F= 6 N Fig. 6 Problema 2 Ejercicio

La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte lineal del diagrama esfuerzo deformación. Para la parte inicial del diagrama, el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación є y puede escribirse: σ = E є Módulo de Elasticidad

Diagrama Tensión – Deformación Unitaria 1. ZONA ELÁSTICA 2. ZONA PLÁSTICA Fig. 7 Deformación

1. ZONA ELÁSTICA Rango de tensión para el que se cumpla una correlación cuasi lineal entre σ y є. La constante de proporcionalidad es el modulo de elasticidad o módulo de Young. E En la zona elástica, el material se comporta como un resorte, es decir, recupera su forma inicial cuando se elimina la carga aplicada. Diagrama Tensión – Deformación Unitaria

1. ZONA ELÁSTICA Limite Elástico (RE) Valor máximo de tensión que puede soportar un material, manteniendo su comportamiento elástico. Modulo de Elasticidad o de Young (E). Relación existente entre la tensión y la deformación aplicada y el alargamiento producido, en la zona de comportamiento elástico del material. Ley de Hooke σ = E є Fig. 8 Deformación Elastica

2. ZONA PLÁSTICA Corresponde a la zona delimitada por tensiones superiores al límite elástico (RE). No existe proporcionalidad entre tensiones aplicadas y alargamientos producidos. Los alargamientos que se producen en la zona plástica son permanentes, es decir, el material ya no se comporta como un resorte. Cuando se elimina la carga aplicada, el material mantiene una deformación permanente. Diagrama Tensión – Deformación Unitaria

2. ZONA PLÁSTICA Tensión de Rotura (RM) Tensión máxima que soporta el material Alargamiento a la rotura (A) Deformación relativa del material hasta la Rotura Fig. 9 Deformación Plastica y rotura

Módulo de Elasticidad Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material. Elástico Inelástico

Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación. Fig. 11 Bola de golf Fig. 13 Balón de soccer Fig. 12 Banda de goma Propiedades elásticas de la materia

Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación. Fig. 14 Masa o pan Fig. 15 Barro Fig. 16 Bola inelástica

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. Propiedades elásticas de la materia Fig. 17 Límite elástico

Ley Generalizada de Hooke. Los ejemplos considerados hasta ahora en este capítulo han tratado de elementos delgados sometidos a cargas axiales, es decir, a fuerzas dirigidas a los largo de un eje. Escogiendo este eje como x o y. Considerando ahora elementos estructurales sometidos a fuerzas que actúan en las direcciones de los 3 ejes coordenados produciendo los esfuerzos σ x, σ y, σ z. Fig. 18 Carga Multiaxial

Para expresar las componentes de la deformación є x, є y, є z en términos de los esfuerzos σ x, σ y, σ z se consideran por separado el efecto de cada componente del esfuerzo y combinaremos los resultados obtenidos. Este principio es una combinación de cargas en una estructura y se puede obtener determinando separadamente los efectos de las diferentes cargas, combinando resultados obtenidos siempre se cumple las siguientes condiciones. Cada efecto está linealmente relacionado con la carga que lo produce. La deformación que resulta de cualquier carga dada es pequeña y no afecta las condiciones de aplicación de las demás cargas. Ley Generalizada de Hooke.

Las relaciones son las la ley generalizada de Hooke para carga multiaxial. Los resultados son válidos siempre que los esfuerzos no excedan el limite de proporcionalidad, y siempre que las deformaciones permanezcan pequeñas. Ley Generalizada de Hooke. Fig. 19 Fórmulas

Esfuerzos Un esfuerzo de tensión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejándose mutuamente. F W Fig. 1 0 Tensión Un esfuerzo de compresión ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra. F W Fig. 11 Compresión

Bibliografias. educaplusorg/f85a3c17-83db-41e3-b0ff-daec d educaplusorg/f85a3c17-83db-41e3-b0ff-daec d Mecanica de materiales segunda edición Ferdinand P. Beer – E. Russell Johnston, JR.