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1 : AUTOR: TEMA II DEFORMACIÓN SIMPLE UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO. DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN. UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES ING. RAMÓN VILCHEZ G. E-mail: ing_rvilchezg@yahoo.com reveg_5@hotmail.com PUNTO FIJO, JUNIO DE 2008

2 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Deformación (δ) se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán las de tensión o compresión. Un ejemplo de ellos:  Los miembros de una armadura.  Las bielas de los motores de los automóviles.  Los rayos de las ruedas de bicicletas.

3 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de esas fuerzas. La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Entonces, la formula de la deformación unitaria es: ε: Deformación Unitaria δ: Deformación Total L: Longitud inicial.

4 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Tipos de Materiales Materiales Frágiles Materiales Dúctiles

5 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Comportamiento de los Materiales sometidos a compresión: Materiales Frágiles:  Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de tensión.  No presenten punto de cedencia en ningún caso.  El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo.  Formación de conos de desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al límite de rotura.  Su deformación es muy pequeña en comparación con los materiales dúctiles.  Se fractura con mayor facilidad en comparación con un material dúctil.

6 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Propiedades Mecánica de los Materiales: a)Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son:  Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula: TT LoLo TT LfLf Elemento sometido a tensión. TT TT

7 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO CC LfLf Elemento sometido a compresión. LoLo C C  Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula:

8 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Elemento sometido a cortante. V V Área de corte  Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula: b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite resistir deformación.

9 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO c)Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico. Plasticidad: esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación. d)Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de tensión.

10 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO e)Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de compresión. f)Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga.

11 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO a b c d e

12 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO a)Límite de proporcionalidad: se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación deja de ser proporcional a la tensión. b)Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada deformación permanente.

13 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO c)Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta. d)Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en la curva esfuerzo-deformación.

14 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO e)Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es más cómodo, es incorrecto. El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente sobre una sección mucho más pequeña. Estado inicial sin carga Fenómeno de Estricción Falla de la Probeta

15 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a carga externa es proporcional a esta. En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que se llama Módulo de Young ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO En donde: σ: es el esfuerzo. ε: es la deformación unitaria. E: módulo de elasticidad

16 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial : Y la Ley de Hooke es: Igualando las (a) y (b) se obtiene: Sabiendo que: Formula de la deformación axial Deformación Axial: Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis:  La carga ha ser axial.  La barra debe ser homogénea y de sección constante.  El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.

17 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Elementos estáticamente indeterminados: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman estáticamente indeterminados. A continuación se presentan unos principios generales para enfrentar estos tipos de problemas: 1.En el diagrama de cuerpo libre de la estructura o parte de ella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático. 2.Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de equilibrio, obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las cargas y por las fuerzas desconocidas

18 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos productos de estos diferenciales de temperatura. Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los motores, hornos, máquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de plástico. Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa cuando se exponen a cambios de temperaturas. La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura, auque algunos se contraen y otros permanecen del mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el coeficiente de expansión térmica.

19 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario de temperatura. Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica son: E.U.G SI

20 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es la siguiente: En donde: Expansión Térmica Coeficiente de Expansión Térmica Longitud inicial del miembro Cambio de temperatura

21 DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos la pieza. Recordando que: Expansión Térmica Coeficiente de Expansión Térmica Módulo de elasticidad Cambio de temperatura Por la Ley de Hooke: En donde:

22 "Economizad las lágrimas de vuestros hijos, para que puedan regar con ellas vuestra tumba." Pitágoras