MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A 06/12/2018 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A Colegio Ntra. Sra. del Buen Consejo (Agustinas) 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

TEMA 11: Estadística unidimensional. Definiciones: Población, muestra, individuo. Variables: Cualitativas y cuantitativas. Discretas y continuas. Tablas de frecuencias: Absolutas. Relativas. Acumuladas. Representaciones gráficas. Medidas de centralización: Media, moda y mediana. Medidas de dispersión: Rango, varianza y desviación típica. Medidas de posición: Cuartiles, deciles y percentiles. 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Definiciones. Población: conjunto de elementos sobre los que se estudian propiedades o caracteres. Muestra: subconjunto representativo de la población, de menor tamaño que ésta. Individuo: cada uno de los elementos de la población. Estado civil, Color del pelo, Deporte preferido, … Cualitativos Cuantitativos Modalidades No se pueden representar con un número Caracteres Variables discretas Variables continuas Edad, Nº de hijos, … Altura, Peso, … Variables estadísticas Se pueden representar con un número

Distribución de frecuencias: Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencia absoluta (fi): nº de veces que se repite una modalidad. Frecuencia relativa (hi): Se obtiene dividiendo fi entre N. Frecuencias acumuladas (Fi y Hi): Se obtiene sumando las frecuencias. Modalidades fi hi Fi Hi Fútbol 42 0,323 Baloncesto 28 0,215 70 0,538 Yudo 9 0,069 79 0,608 Gimnasia rítmica 11 0,085 90 0,692 Voleibol 16 0,123 106 0,815 Balonmano 24 0,185 130 1 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Representaciones gráficas. Diagrama de barras Diagrama de sectores 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Distribución de frecuencias: Variables cuantitativas continuas. Los datos se agrupan en intervalos. Marca de clase (xi): Es el punto central del intervalo. [Li,Ls) xi fi Fi hi Hi [0,30) 15 3 0,075 [30,60) 45 7 10 0,175 0,250 [60,90) 75 20 0,500 [90,120) 105 9 29 0,225 0,725 [120,150) 135 8 37 0,200 0,925 [150,180) 165 40 1 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Representaciones gráficas. Histograma 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Medidas de centralización. Media aritmética: Moda: Es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el que tiene mayor frecuencia absoluta. Una distribución puede ser unimodal, bimodal, trimodal, … Es la suma de todos los valores dividido por el número de valores. Mediana: Es el valor de la variable que que deja por debajo la mitad de los datos y por encima la otra mitad, es decir, está justo en el medio. 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo Ejemplo de cálculo: xi fi xi·fi Fi 4 1 14 18 2 7 25 3 5 15 30 12 33 34 60 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo Medidas de dispersión. Rango o recorrido: Varianza: Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable. Desviación típica: Coef. de variación: Es la raíz cuadrada de la varianza. 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo Ejemplo de cálculo: Estatura xi fi xi·fi xi^2·fi [150,155) 152,5 1 23256,25 [155,160) 157,5 11 1732,5 272868,75 [160,165) 162,5 13 2112,5 343281,25 [165,170) 167,5 8 1340 224450 [170,175) 172,5 2 345 59512,5 35 5682,5 923368,75 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo Medidas de posición. Cuartiles: Dividen a los datos en cuatro tramos iguales. Deciles: Dividen a los datos en diez tramos iguales. Percentiles: Dividen a los datos en cien tramos iguales. Calificaciones Nº de alumnos   xi fi Fi 1 2 4 3 8 5 13 21 6 9 30 7 33 37 40 Ejemplo de cálculo: 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo

Juan Antonio Romano Largo Mediana 06/12/2018 Juan Antonio Romano Largo