UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. VII COHORTE         MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # 806-3120 SECCION U CAPITULO VII PROF. HUGAR CAPELLA

PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS CAPITULO VII PROGRESION ARITMETICA (PA) ES UNA SUCESION EN LA CUAL, LA DIFERENCIA ENTRE DOS TERMINOS SUCESIVOS SE MANTIENE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA SUCESIÓN. EL VALOR DE LA DIFERENCIA COMUN SE DENOTA POR LA LETRA d. Ejemplo: a, a+d, a+2d, a+3d,……….. , a+ (n-1)d donde “a” primer término de la progresión “d” diferencia “n” número de término Tn= a + (n-1)d último término ó n-ésimo término

Aplicación SUPONGA QUE LOS PAGOS MENSUALES EFECTUADOS A UN BANCO FORMAN UNA PA. SI SUS PAGOS SEXTO Y DECIMO SON DE 345 Y 333 BOLIVARES. DE CUANTO SERA EL VIGESIMO SEGUNDO PAGO AL BANCO. Solución: T6 Y T10 Y DESPUES CALCULAR 4d para despejar d. T6 = a + 5d = 345 T10 = a + 9d = 333 resto la primera de la segunda -4d= 345-333 = 12 d= -12/4 d = -3 es la diferencia de la progresión. Sustituyendo en T6 = a + 5d = 345 se obtiene a a= 360 primer termino HALLAR T22 = a + 21d

Aplicación a Interés simple Se invierte una suma de BsF 2000 con interés simple a una tasa de interés anual del 12%. Encuentre una expresión para el valor de la inversión t años después de que se realizo. Calcule el valor después de 6 años. i = P(R/100) interés ganado en un periodo ( año) LA SUCESION DE VALORES ES P, P+i, P+2i…… i= 2000(12/100) = 240 después de t año ti = 240t la inversión es P + 240t = 2000 + 240t en 6 años 2000 + 6(240)

Suma de n términos de una PA n ésimo termino o Tn

Progresiones geométricas UNA SUCESION DE TERMINOS ES UNA PROGRESIÓN GEOMETRICA PG CUANDO LA RAZON ENTRE UN TERMINO Y EL INMEDIATO ANTERIOR SE MANTIENE CONSTANTE EN LA SUCESIÓN. Ejemplo: 2,6,18,54,162 la razón es 3 O también a,ar,ar2,……… para el n -ésimo término Tn= arn-1 Ejemplo: Los términos cuarto y noveno de una PG son ½ y 16/243. Determine el sexto término. T4= ar3 = ½ T9= ar8 = 16/243 se divide ambas ecuaciones para despejar r Y así se obtiene a. El termino T6 = ar5

APLICACIÓN: DEPRECIACION UNA MAQUINA SE DEPRECIA ANUALMENTE A UNA TASA DEL 20% DE SU VALOR. EL COSTO ORIGINAL FUE DE BsF 10000 Y EL VALOR DE DESECHO ES DE 3000. ENCUENTRE LA VIDA EFECTIVA DE LA MAQUINA, ESTO ES EL NUMERO DE AÑOS HASTA QUE EL VALOR DEPRECIADO SEA MENOR QUE EL VALOR DE DESECHO. SOLUCION: EL VALOR DE LA MAQUINA AL TERMINO DE CADA AÑO ES EL 80% O 4/5 DEL VALOR AL INICIO DE TAL AÑO. PRIMER AÑO 10000 (4/5) SEGUNDO AÑO 10000 (4/5)( 4/5)=10000 (4/5)2 TERCER AÑO 0000 (4/5)3 Es una PG cuyo primer termino es 10000 (4/5) y razón 4/5 EL n esimo término Tn = arn-1 después de 5 años el valor es un poco mas grande que su valor de desecho 3000. Después de 6 años es menor . Por lo que la vida útil es 6 años. T6= 10000 (0,8) (0,8)n-1= 2621,44 < 3000 valor de desecho NOTA: Se puede aplicar logaritmo para conocer a n

SUMA DE n TERMINOS DE UNA PG Sn = a+ar+ar2+………..arn-1 * Siendo a el primer término y r la razón. Sn Se multiplica por -r y se suma a la ecuacion Sn original *

APLICACIÓN: PLANES DE AHORRO. Ejemplo 5 pag 266 CADA AÑO UNA PERSONA INVIERTE BsF 1000 EN UN PLAN DE AHORRO DEL CUAL PERCIBE INTERESES A UNA TASA FIJA DEL 8% ANUAL. CUAL ES EL VALOR DE ESTE PLAN DE AHORRO AL DECIMO ANIVERSARIO DE LA PRIMERA INVERSION?.(INCLUYA EL PAGO ACTUAL) Los primeros 1000 se invierten a 10 años. 1000(1+i)10 i=0,08 en consecuencia el valor es 1000(1,08)10 Los segundos 1000 se invierten 1 año mas tarde el valor se incrementa a 1000(1,08)9 Los terceros 1000 estarán en el plan 8 años y su valor es 1000(1,08)8 El decimo se hizo 9 años después del primero. Su valor 1 año después 1000(1,08) El valor total se obtiene sumando esta cantidades al valor actual de 1000. S = 1000(1,08)10+ 1000(1,08)9+ 1000(1,08)8+ 1000(1,08)7+ 1000(1,08)6+ 1000(1,08)5+ 1000(1,08)4+ 1000(1,08)3+ 1000(1,08)2 + 1000(1,08)+1000 Es una PG con a=1000 r=1,08 y n=11 se aplica la ecuación

APLICACIONES: MATEMATICAS FINANCIERAS VALOR FUTURO PRIMER PAGO SEGUNDO PAGO TERCER PAGO (n-1) esimo PAGO n esimo PAGO Sn = P(1+i)n-1+ p(1+i)n-2+P(1+i)n-3+………..+P(1+i)+P a=P primer término

NOTACION EN MATEMATICAS FINANCIERAS PLAN DE AHORROS S = P snТi se lee s ángulo n en i ver tabla A.3.4 ANUALIDADES PLAN DE AHORRO NEGATIVO A= P anТ i AMORTIZACION P = A / anТ i

APLICACIÓN: PLAN DE AHORRO EL SEÑOR LOPEZ DEBE JUBILARSE DENTRO DE 5 AÑOS Y ENTONCES QUIERE IRSE DE VACACIONES. PARA LOGRARLO EMPIEZA A DEPOSITAR Bs2500 CADA AÑO EN UNA CUENTA QUE PAGA 8% ANUAL DE INTERES COMPUESTO. ¿Cuánto DINERO TENDRA PARA SUS VACACIONES?. S = P snТi