Matemáticas 1º Bachillerato CT VECTORES U.D. 11 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT MÓDULO Y ARGUMENTO U.D. 11.3 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT MÓDULO Y ARGUMENTO MÓDULO Módulo de un vector u , |u|, es su longitud. |u|=√(x2+y2) ARGUMENTO Argumento de un vector u, α, es el menor de los ángulos que forma con el eje positivo de abscisas. arg(u) = α = arctg (y/x) u yj |u|=√(x2+y2) α = arctg (y/x) j i xi @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT VECTOR UNITARIO VECTOR UNITARIO Un vector es unitario si su módulo es la unidad. Si queremos conseguir un vector unitario, v, con el mismo sentido y dirección de otro, u, basta dividir las coordenadas de u entre su módulo. x y v = ( ------------ , ----------- ) √(x2+y2) √(x2+y2) EJEMPLOS Hallar el vector unitario de los siguientes vectores: u=(3, -4) v=((3/5), (-4/5)) u=(1, 1) v =((1/√2), (1/√2))=((√2/2), (√2/2)) u=(-5, 12) v=((-5/13), (12/13)) u=(-4, 4) v=((-4/ 4√2), (4/ 4√2)) =((-√2/2), (√2/2)) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT NOMENCLATURA Sea u un vector libre en V2. Y sea P cualquier punto en R2 Ya hemos dicho que existe un único representante de u con origen en P. Sea O un punto fijo del plano llamado origen de coordenadas. CORRESPONDENCIA A cada punto P del plano se le hace corresponder de modo único un vector u = OP, que llamamos vector de posición. A cada vector u del plano, en V2, se le hace corresponder de modo único punto P, de forma que OP=u SISTEMA DE REFERENCIA EUCLÍDEO Se llama sistema de referencia euclídeo del plano a R=(O, i, j) donde: O es un punto cualquiera llamado origen de coordenadas. B=(i, j) es la base canónica de V2. También se llama se llaman sistema de referencia ortonormal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Vector de posición Un vector con origen o punto de aplicación en el origen de coordenadas O(0,0) y extremo un punto P(a,b) cualquiera del plano, se llama vector de posición del punto P. Las coordenadas a y b de dicho vector son las mismas que las del punto P. A(4, 3) B(- 2, 2) y b=(- 2, 2) a=(4, 3) x d =(5, 0) c =(- 4, - 1) O(0, 0) D(5, 0) C (- 4, - 1) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplo 1 Sean los puntos A(6,2) y B(8,5) en la referencia euclídea R=(O,i,j) Hallar las coordenadas del vector AB. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: AB = b – a AB=(8, 5) – (6,2) = = (8 – 6 , 5 – 2)= (2,3) B(8, 5) AB =(2,3) A(6, 2) O @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplo 2 Sean los puntos A(4,0) y B(8,-6) en la referencia euclídea R=(O,i,j) Hallar las coordenadas del vector AB. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: AB = b – a AB=(8, – 6) – (4,0) = = (8 – 4 , – 6 – 0)= (4, – 6) A(4, 0) O AB=(4, –6) B(8, -6) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Ejemplo 3 Un vector fijo tiene su origen en el punto A(5, 2) y sus coordenadas son (- 3, - 4). Hallar las coordenadas de su extremo B. Podemos poner: OA+AB=OB a+AB=b De donde: b = AB + a b=(– 3 , – 4) + (5, 2) = (2 , – 2) A(5, 2) O AB=(– 3, –4) B(2, -2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT