Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 15 * 3º ESO E.AP. MEDIDAS ESTADÍSTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 15.6 * 3º ESO E.AP. Ejemplo completo CON VARIABLE CONTINUA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Enunciado_2 En Biología nos han mandado estudiar el peso de una determinada especie de insectos. Con mucha paciencia capturamos y pesamos a 50 ejemplares de dicha especie. Posteriormente tabulamos los resultados en una tabla de frecuencias. Realizamos un diagrama de barras o un histograma. Realizamos un diagrama poligonal Realizamos un diagrama de sectores. Calculamos las medidas de centralización y de posición. Calculamos las medidas de dispersión. Calculamos el coeficiente de variación y los valores en torno a la media donde se encuentra el 68% de los datos. Contrastamos los resultados obtenidos con los del libro de texto. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Enunciado 2 Resultado de pesar la muestra de 50 insectos. 2,01 1,00 8,01 3,91 3,01 6,11 3,05 7,05 8,09 8,05 4,11 3,31 6,34 1,14 3,15 5,15 8,75 8,15 6,61 2,07 5,14 3,11 3,07 2,31 5,07 3,18 3,74 6,00 8,37 8,34 5,88 3,34 5,54 5,18 4,55 5,55 6,65 2,38 2,18 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Enunciado 2 Hay demasiados valores distintos. Es pues VARIABLE CONTINUA Localizamos la medida menor (1,00 gr) y la mayor (8,75 gr). Determinamos la cantidad de intervalos o clases, para lo cual utilizamos el sentido común: Con N=50, muy pocos datos, el número de clases será 4, 5 ó 6. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (pesos) correspondientes a cada clase. Realizamos la Tabla de frecuencias clases m.c.=xi fi hi hi(%) Ángulo |xi – x| .fi fi.xi fi xi 2 [1 , 3] 2 7 0,14 14 28 (3 , 5] 4 0,28 56 224 (5 , 7] 6 19 0,38 38 114 684 (7 , 9] 8 10 0,20 20 80 640 50 1 100% 264 1576 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO ÁNGULO para el Diagrama de sectores Divido 360º entre 50: 360/50 = 7,2º corresponde a cada insecto. Y ya sólo queda multiplicar 7,2 por la frecuencia absoluta MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Moda: Mo = 6 Mediana: Md = 6 Media: _ 264 x = ------- = 5,28 50 Y ya puedo completar la Tabla clases m.c.=xi fi hi hi(%) Ángulo |xi – x| .fi fi.xi fi xi 2 [1 , 3] 2 7 0,14 14 50,4º 3,28.7= 22,96 28 (3 , 5] 4 0,28 100,8º 1,28.14= 3,92 56 224 (5 , 7] 6 19 0,38 38 136,8º 0,72.19=13,68 114 684 (7 , 9] 8 10 0,20 20 72º 2,72.10=27,20 80 640 50 1 100% 360º 67,76 264 1576 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO clases m.c.=xi fi hi hi(%) Ángulo |xi – x| .fi fi.xi fi xi 2 [1 , 3] 2 7 0,14 14 50,4º 3,28.7= 22,96 28 (3 , 5] 4 0,28 100,8º 1,28.14= 3,92 56 224 (5 , 7] 6 19 0,38 38 136,8º 0,72.19=13,68 114 684 (7 , 9] 8 10 0,20 20 72º 2,72.10=27,20 80 640 50 1 100% 360º 67,76 264 1576 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Rango o recorrido: Rango = 8,75 – 1 = 7,75 , el real si lo sabemos. Desviación media: Dm = 67,76 / 50 = 1,35 Varianza: V = (1576/50) – 5,282 = 31,52 – 27,88 = 3,64 Desviación típica: s = √V = √3,64 = 1,91 Coeficiente de variación: CV = s/x = 1,91 / 5,28 = 0,36 = 36% Correspondencia: x – s = 5,28 – 1,91 = 3,37; x + s = 5,28 + 1,91= 7,19 El 68% de los 50 insectos (34) pesan entre 3,37 y 7,19 gramos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Número de insectos 19 20 16 12 8 4 14 10 7 Número de insectos 20 16 12 8 4 1 3 5 7 9 gr 19 Peso de una especie de insectos. 14 10 7 1 3 5 7 9 gr Peso de una especie de insectos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

clases mc=xi hi(%) Ángulo [1 , 3] 2 14 50,4º (3 , 5] 4 28 100,8º (5 , 7] 6 38 136,8º (7 , 9] 8 20 72º 100% 360º (7 , 9] [1 , 3] 20% 20% 14% 45% 25% 28% 10% 38% (3 , 5] (5 , 7] La tabla es opcional. La leyenda, obligatoria. Los porcentajes, dentro de cada sector; y las modalidades, clases, fuera. PESO EN GRAMOS DE UNA DETERMINADA ESPECIE DE INSECTOS (Sobre una muestra de 50 elementos) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO