U.D. 12 * 3º ESO E.AC. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

EJEMPLOS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS U.D. 12.8 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FUNCIÓN CUADRÁTICA Si tenemos una ecuación de la forma y = a.x2 , y = a.x2 + b , y = a.x2 + b.x , y = a.x2 + b.x + c Podemos decir que es una función cuadrática. En ella x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Las letras a, b y c son los llamados parámetros. La señalaremos así: f(x) = a.x2 , f(x) = a.x2 + c , f(x) = a.x2 + b.x , f(x) = a.x2 + b.x + c Al ir dando valores a x , obtenemos diferentes valores de y , que llevados a un sistema de coordenadas cartesianas nos resulta siempre una curva llamada PARÁBOLA. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

CARACTERÍSTICAS DE LAS PARÁBOLAS DOMINIO Es todo R. RECORRIDO O IMAGEN Es [yv , +oo) si es cóncava (a>0). Es (-oo , yv ] si es convexa (a<0). SIMETRÍA Son simétricas respecto al eje Y (Simetría Par). Su eje de simetría es: x = xv CRECIMIENTO El eje de simetría separa la zona de crecimiento de la zona de decrecimiento. MÁXIMOS Y MÍNIMOS El vértice es un máximo si la función es convexa (a<0). El vértice es un mínimo si la función es cóncava (a>0). ENSANCHAMIENTO Al aumentar a en valor absoluto, se hacen más estrechas. VÉRTICE La abscisa relativa al vértice de la parábola es siempre: xv = - b / 2.a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 , a > 0 y 9 Sea y = x2 Tabla de valores x y -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 4 1 Como se ve al unir los puntos que hemos llevado al gráfico, lo que se forma es una PARÁBOLA. -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 , a < 0 Sea y = - 2.x2 Tabla de valores x y -3 - 18 -2 - 8 -1 - 2 0 0 1 - 2 2 - 8 3 - 18 - 2 - 8 - 18 y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 + c , a > 0 , c > 0 y Sea y = x2 - 2 Tabla de valores x y -3 7 -2 2 -1 - 1 0 - 2 1 - 1 2 2 3 7 7 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 x - 1 - 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 + c , a < 0 , c > 0 5 Sea y = - 3.x2 + 5 Tabla de valores x y -3 - 22 -2 - 7 -1 2 0 5 1 2 2 - 7 3 - 22 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 x - 7 - 22 y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 +b.x , a > 0 , b < 0 y 15 Sea y = x2 - 2.x Tabla de valores x y -3 15 -2 8 -1 3 0 0 1 - 1 2 0 3 3 8 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 x - 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 + b.x , a < 0 , b > 0 6 Sea y = - x2 + 5.x Tabla de valores x y -3 - 24 -2 - 14 -1 - 6 0 0 1 4 2 6 3 6 4 -2 -1 0 1 2 3 x - 6 - 14 y @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

La función f(x)= a.x2 + b.x + c , a > 0 , b < 0 y c > 0 Sea y = x2 - 2.x + 3 Tabla de valores x y -3 18 -2 11 -1 6 0 3 1 2 2 3 3 6 18 11 6 3 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO