APLICACIONES DE LAS FUNCIONES U. D. 12 * 4º ESO E. AC. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones de funciones troceadas U. D. 12.7 * 4º ESO E. AC. Aplicaciones de funciones troceadas @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Formas gráficas de funciones f(x) f(x) f(x) Función lineal Función afín f(x) = k Función constante f(x) = m.x f(x) = m.x+n a b 0 b a b f(x) f(x) a b f(x) = x2 Función cuadrática f(x) = – x2 a b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Formas gráficas de funciones Función exponencial f(x) f(x) Función de proporcionalidad inversa f(x) = ex f(x) = ln x a b Función logarítmica f(x) = – k / x f(x) f(x) f(x) = √(x – m) f(x) = |x – m| Función Valor absoluto Función radical a m b m a b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Envío postal Lo que cobra Correos por el envío postal de un paquete depende, entre otros factores, del peso en gramos. Si, por ejemplo, por un paquete de 399,99 g nos cobran 4 €, por otro de 400 g nos llevarían 6 €. Por muy pequeño que sea el incremento de peso, el incremento de precio puede ser muy notable si nos movemos cerca de puntos que presentan una discontinuidad. 10 6 4 2 1 P = f (p) en € p 0 100 200 400 700 peso en g @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Atracción de feria Tenemos troceada la función en cuatro partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal. Se expresaría así: 0 si 0 ≤ x < 5 x – 5 si 5 ≤ x < 15 f(x) = 5 si 15 ≤ x < 20 -2x+25 si 20 ≤ x < 25 5 0 5 15 20 25 Una atracción de feria, una noria, donde el eje de abscisas son los tiempos y el eje de ordenadas es la velocidad que alcanza. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Máquina de corte 100 50 Tenemos troceada la función en tres partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal. Una máquina está funcionando de manera que su temperatura aumenta linealmente con el tiempo. Al alcanzar los 100ºC se activa un mecanismo de protección que la para, permaneciendo en reposo 5 mn. Tras ese periodo de descanso vuelve a funcionar. 0 10 15 25 La función se expresaría así: 10.x si 0 ≤ x ≤ 10 f(x) = 0 si 10 < x ≤ 15 10.x - 150 si 15 ≤ x ≤ 25 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Índice de crecimiento Tenemos troceada la función en tres partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática, una f. constante y una f. lineal. 2 1 Al variar la temperatura ambiente entre -5ºC y 20ºC observamos la variación que sufre el índice de crecimiento de un determinado compuesto biológico. Crecimiento actual i = ------------------------------ Crecimiento anterior A iguales periodos de tiempo - 5 0 5 10 20 La función se expresaría así: x2 + 1 si -5 ≤ x < 5 f(x) = 2 si 5 ≤ x ≤ 10 - 0,15.x + 3,5 si 10 < x ≤ 20 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Máquina de refrescos Y Número de refrescos Deduce la expresión algebraica, fórmula o función de la situación de la siguiente máquina expendedora de refrescos. 100 80 60 40 20 X 8 10 12 14 16 18 Hora del día @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Máquina de refrescos De 8 a 10 h la función es constante: f(x) = 40 De 10 a 12 h la función es lineal decreciente: y – 40 = (-20/2).(x – 10) f(x) = –10·x + 140 De 12 a 14 h la función es constante: f(x) = 20 A las 14 horas hay una discontinuidad. De 14 a 16 h la función es lineal decreciente: y – 100 = (-50/2).(x – 14) f(x) = –25·x + 450 De 16 a 18 h la función es lineal decreciente: y – 50 = (-10/2).(x – 16) f(x) = –5·x + 130 40 si 8 ≤ x < 10 –10·x + 140 si 10 ≤ x < 12 f(x) = 20 si 12 ≤ x < 14 –25·x + 450 si 14 ≤ x < 16 –5·x + 130 si 16 ≤ x ≤ 18 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.