REPRESENTACION DE SEÑALES Y SISTEMAS

CONTENIDO FILTROS TRANSFORMADA HILBERT PRE-ENVOLVENTE REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA SISTEMAS PASABANDA RETRASO DE FASE Y DE GRUPO

FILTROS ES UN DISPOSITIVO SELECTIVO EN FRECUENCIA QUE SE USA PARA LIMITAR EL ESPECTRO DE UNA SEÑAL A UNA BANDA DE FRECUENCIAS ESPECIFICAS. SU RESPUESTA SE CARACTERIZA POR UNA BANDA DE PASO Y UNA DE RECHAZO. LOS FILTROS EN UNA FORMA U OTRA REPRESENTAN UN IMPORTANTE BLOQUE FUNCIONAL EN LA CONSTRUCCION DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES. .

UN FILTRO PUEDE SER CARACTERIZADO ESPECIFICANDO SU RESPUESTA AL IMPULSO h(t) O SU FUNCION DE TRANSFERENCIA H(f). PERO EL DISEÑO DE UN FILTRO ES USUALMENTE REALIZADO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA. LAS DOS ETAPAS CLAVE DEL DISEÑO DE UN FILTRO SON: LA APROXIMACION DE UNA RESPUESTA EN FRECUENCIA INDICADA (AMPLITUD, FASE) MEDIANTE UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA REALIZABLE.

LA REALIZACION DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA APROXIMADA MEDIANTE UN DISPOSITIVO FISICO. PARA QUE UNA FUNCION DE TRANSFERENCIA SEA REALIZABLE FISICAMENTE DEBE REPRESENTAR UN SISTEMA ESTABLE. LA ESTABILIDAD SE DEFINE EN TERMINOS DEL CRITERIO BIBO. SISTEMAS DE FASE MINIMA SISTEMAS DE FASE NO MINIMA

TENIENDO EN CUENTA LA REALIZACION FISICA DE LOS FILTROS SE PUEDE HABLAR DE: FILTROS ANALOGOS: SE CONSTRUYEN USANDO INDUCTORES Y CAPACITORES; O CAPACITORES, RESISTENCIAS Y OPAMPS. FILTROS DE TIEMPO DISCRETO: PARA ESTOS LAS SEÑALES SON MUESTREADAS EN TIEMPO PERO SU AMPLITUD ES CONTINUA. EJ: FILTROS DE CAPACITOR CONMUTADO Y FILTROS DE ONDA ACUSTICA SUPERFICIAL (SAW).

FILTROS DIGITALES: PARA ESTOS LAS SEÑALES SON MUESTREADAS EN TIEMPO Y EN AMPLITUD SON QUANTIZADAS. ESTOS SE CONSTRUYEN CON DISPOSITIVOS DIGITALES Y UNA DE SUS PRINCIPALES CARACTERISTICAS ES QUE ES PROGRAMABLE, OFRECIENDO MUCHA FLEXIBILIDAD EN EL DISEÑO.

TRANSFORMADA DE HILBERT EL ANALISIS DE FOURIER NOS HA PERMITIDO HASTA EL MOMENTO SEPARAR SEÑALES EN BASE A SUS CONTENIDOS FRECUENCIALES, ESPECIALMENTE UTIL COMO BASE MATEMATICA PARA EL DISEÑO DE FILTROS SELECTIVOS. OTRA FORMA DE SEPARAR SEÑALES ES BASARSE EN LA SELECTIVIDAD EN FASE QUE USA DESPLAZAMIENTOS DE FASE ENTRE LAS SEÑALES DE ESTUDIO PARA LOGRAR LA SEPARACION DESEADA.

PARA LOGRAR ESTO SE NECESITA EL USO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL, QUE EN EL CASO DE UN DESPLAZAMIENTO DE ±90 GRADOS DA COMO RESULTADO UNA FUNCION DEL TIEMPO CONOCIDA COMO LA TRANSFORMADA DE HILBERT DE LA SEÑAL.

ESTA TRANSFORMADA PUEDE INTERPRETARSE COMO UNA CONVOLUCION DE LA FUNCION CON LA FUNCION DE TIEMPO.

A PESAR DE LOS DESFASES DE 90 GRADOS APLICADOS, LAS AMPLITUDES DE TODAS LAS COMPONENTES DE FRECUENCIA EN LA SEÑAL NO SON AFECTADAS POR UN SISTEMA CON ESTA FUNCION DE TRANSFERENCIA.

ESTE SISTEMA IDEAL SE LLAMA TRANSFORMADOR HILBERT Y TIENE APLICACIONES COMO: SE PUEDE UTILIZAR PARA REALIZAR SELECTIVIDAD EN FASE EN LA GENERACION DE UN TIPO ESPECIAL DE MODULACION EN AMPLITUD DENOMINADO MODULACION EN BANDA LATERAL UNICA O SSB. PROPORCIONA LA BASE MATEMATICA NECESARIA PARA REPRESENTAR SEÑALES PASABANDA.

LA TRANSFORMADA DE HILBERT SE PUEDE APLICAR A CUALQUIER SEÑAL QUE TENGA TRANSFORMADA DE FOURIER Y POR LO TANTO A SEÑALES DE POTENCIA Y DE ENERGIA DE LAS USADAS EN SISTEMAS DE COMUNICACIONES