XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales Fase Provincial, 10 de marzo de 2018 Fase Regional, Granada del 9 al 12 de mayo de 2018

Problema 2: Insignias poligonales En Todolandia, con motivo del congreso anual de diseñadores, se están fabricando unas insignias ideadas por María Diseñalotodo, famosa por todas sus innovadoras realizaciones en joyería. Como se puede apreciar en la imagen, la insignia tiene forma de octógono irregular con las siguientes dimensiones: todos sus lados mayores tienen una longitud de 5 cm y todos los pequeños de Para su realización, María Diseñalotodo dispone en su taller de joyería de una docena de láminas cuadradas de plata de 12,25 dm2 cada una. Podrías ayudarla, hallando la superficie que tiene una de estas insignias y así poder calcular cuántas se obtendrían con todas las láminas que posee. Razona todas las respuestas. Resolución

Área Insignia = Área cuadrado – 4 · Área esquina Resolución Para calcular la superficie de una insignia tendremos que calcular en primer lugar la superficie de un cuadrado al que a continuación le sustraeremos las 4 esquinas, como se observa en la figura. Área Insignia = Área cuadrado – 4 · Área esquina Como observamos para ello necesitamos saber la longitud de los segmentos que forman las esquinas del cuadrado y ésta se calcula empleando … Enunciado

Enunciado Resolución … el teorema de Pitágoras: Por lo tanto el lado del cuadrado medirá  5 + 1 + 1 = 7 cm Enunciado

Enunciado Resolución Área del cuadrado Área de una esquina Área de la insignia Enunciado

Resolución Calculemos ahora cuántas insignias podrá fabricar María Diseñalotodo. En primer lugar pondremos la superficie de las láminas en las mismas unidades que las insignias: A continuación hayamos cuántas se pueden fabricar con 1 lámina, para ello hay que tener en cuenta que al fabricar cada insignia hay algunos trozos de lámina que no se pueden aprovechar. Por último averiguamos el total de insignias con las 12 láminas. Enunciado

Resumiendo Enunciado Resolución La superficie de cada una de las insignias es de 47 cm2 Con las 12 láminas se podrán fabricar 300 insignias Hemos encontrado las soluciones, pero, ¿habrá más formas de conseguirlas? Enunciado

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