EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos Prof: Héctor Agusto A Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Trabajo en Clase Obtener el modelo fenomenológico del siguiente sistema en tiempo discreto t = 0, T, 2T, …nT,… Fin h Fout = k·h d Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelo de tiempo discreto Haciendo los mismos supuestos que en el caso de tiempo continuo Entrada: Fin(n) Estado: h(n) Salida: Fout (n)= K·h(n) Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelo de tiempo discreto Leyes de Conservación: A·h(n+1) - A· h(n) = ΔT·Fin - ΔT· Fout Reordenando: h(n+1) = h(n) + ΔT(Fin(n)- Fout(n))/A Implementación en hoja de cálculo Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelación Empírica Fenomenología desconocidas (Caja Negra) Desconocida en parte (modelos grises) Sistemas no lineales Simplificar fenómenos Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Modelos paramétricos E/S (entrada/salida) de tiempo discreto Lineales en los parámetros Forma general: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Usando: Se obtiene: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Caso particular: Modelos ARX (AutoRegresive with eXogenous input, auto-regresivo con entrada exógena) Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Generalización Modelos ARMAX (AutoRegressive with Moving Average and Exogenous input). Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Usando: Se obtiene: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Caso particular: Modelos ARX (AutoRegresive with eXogenous input, auto-regresivo con entrada exógena) Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Estructura de los Modelos Generalización Modelos ARMAX (AutoRegressive with Moving Average and Exogenous input). Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Ejemplo: Fe m x k ß Modelo: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Datos reales: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Datos muestreo: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Resultado Ajuste: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Resultado Ajuste: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Datos Validación: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Resultado Validación: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos ARX Fe Ejemplo: m x k ß Modelo: Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Modelos Empíricos En el caso general: ¿Cómo elijo la estructura del modelo? Aplicar Regresión por Pasos Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos Elegir, de un conjunto de variables candidatas, las que serán parte del modelo Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos Sea: variables candidatas Debo “elegir” m < M, tal que: Conforme el “mejor” modelo Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos 0.- Normalizar variables Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos 1.- Primera integrante : con mejor correlación con Ajusto parámetros Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos 2.- Segunda integrante : con mejor correlación con Ajusto parámetros Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos n.- Siguiente integrante : con mejor correlación con Obtengo estructura, ajusto parámetros Aplico Criterio de descarte Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos

Regresión por pasos Criterio de descarte: varianza asociada al parámetro previo <  Criterio de detención: varianza asociada al parámetro nuevo <  Dpto. Ingeniería Eléctrica- fcfm - Universidad de Chile EL32D- Análisis y Modelación de Sistemas Dinámicos