MATEMÁTICAS 8vo BÁSICO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS 8vo BÁSICO Santiago, 27 de abril del 2013

CONJUNTOS R Q I Z N0 N

NATURALES Compuesto por los números desde el 1 al ∞+. Se pueden representar en una recta numérica: 1 2 3 4 5

NATURALES Sucesor: si n es un número natural entonces el sucesor de n, es decir, n + 1, también es un número natural. Antecesor: de la misma manera que el sucesor, el antecesor de un número natural está representado por n – 1.

REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un número natural es divisible por: 2: si termina en 0 en cifra par. 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 4: si el número formado por sus dos últimas cifras es 00 o es múltiplo de 4. 5: si termina en 0 o en 5. 6: si lo es por 2 y por 3 a la vez. 8: si el número formado por sus tres últimas cifras es 000 o es múltiplo de 8. 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. 10: si termina en 0

NÚMEROS PRIMOS Número primo: número natural que tiene como únicos factores 1 y sí mismo. Los primeros números primos son: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29…} Los números que no son primos se les conoce como números compuestos.

TEOREMA FUNDAMENTAL Todo número compuesto se puede descomponer de manera única como producto de números primos. Ejemplo: descomponer los números 87, 105, y 2310 en sus factores primos. A) 87 = 3 * 29 B) 105 = 3 * 5 * 7 C) 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 El teorema fundamental de la aritmética nos dice que…

MÁXIMO COMÚN DIVISOR El máximo común divisor (m. c. d.)mayor número que divide a cada uno de los números en un conjunto dado. Ejemplo: determinar el m. c. d. entre 480, 1400 y 8000.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Solución : 1) descomponemos cada factor en los factores primos: 480 = 25 * 3 * 5 1400 = 23 * 52 * 7 8000 = 26 * 53 2) Elegimos los factores primos comunes con sus menores que se repiten en todos los casos y con menores exponentes. 23 y 5

MÁXIMO COMÚN DIVISOR 3) El producto de dichos factores es el m. c. d. Buscado. Si no hay factores repetidos el m. c. d. es 1. m. c. d. = 23 * 5 = 40

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO El mínimo común múltiplo (M. C. M.) de un conjunto de números es el mínimo número que es múltiplo de cada uno de los números dados: Ejemplo: determinar el mínimo común múltiplo entre 6, 45 y 12.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Solución: 1) descomponemos en los factores primos: 6 = 2 * 3 45 = 32 * 5 12 = 22 * 3

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 2) elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a su mayor exponente. 22, 32 y 52 3) el producto de dichos factores es el mínimo común múltiplo buscado. En este caso es: 22 * 32 * 52 = 180

NÚMEROS PARES E IMPARES Número par: un número es par si y sólo sí él es múltiplo de 2. {2, 4, 6, 8, 10…} Número impar: un número es impar sí y sólo sí no es par. {1, 3, 5, 7, 9…}

NÚMEROS ENTEROS En algunas situaciones de la vida diaria, tales como: Tener un sobregiro de $200.000 en una cuenta corriente. Haber en una ciudad una temperatura de 5º C en un instante, y una hora más tarde descender 7º C. La numeración de los subterráneos en el tablero de un ascensor.

NÚMEROS ENTEROS O bien en ciertos problemas aritméticos como: Determinar un número que sumado con 4, dé por resultado 1 El conjunto de los números enteros está compuesto por los números desde el -∞ al ∞+.

NÚMEROS ENTEROS Podemos decir que el producto de dos enteros del mismo signo es positivo, y que el producto de dos enteros de distinto signo es negativo. Ésta es la famosa “regla de los signos de la multiplicación” que se puede esquematizar en el siguiente cuadro. - +