Cifras de mérito en química analítica Alejandro C. Olivieri Departamento de Química Analítica Instituto de Química Rosario (CONICET) Facultad de Ciencias Bioquímicas y Farmacéuticas Universidad Nacional de Rosario ARGENTINA

Cifras de mérito: definición Valores numéricos basados en una o más características de un sistema o dispositivo que representan una medida de su eficiencia o efectividad

Figures of merit Figuras de mérito Cifras de mérito

Algunas cifras de mérito Exactitud Precisión Sensibilidad Selectividad Límite de detección Límite de cuantificación Rangos lineal y dinámico

Cifras de mérito: importancia En la validación de un método analítico: Se define el alcance del método (matriz, analito, técnica analítica y propósito) Se determinan las cifras de mérito

Cifras de mérito: importancia Analytical Chemistry is a peer-reviewed research journal that explores the latest concepts in analytical measurements and the best new ways to increase accuracy, selectivity, sensitivity, and reproducibility

Exactitud y precisión Inexacto e impreciso Exacto y preciso Inexacto y preciso Exacto e impreciso

Exactitud

Exactitud: definición Grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor de referencia aceptado ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993.

Exactitud: estudio Rango estrecho de concentraciones Pruebas t Rango amplio de concentraciones Regresión y prueba de la elipse AG González, MA Herrador, AG Asuero, Talanta 48 (1999) 729-736.

Recuperación media de T muestras Exactitud: prueba t de recuperación media Recuperación media de T muestras Prueba para determinar si la recuperación media difiere del 100%: se compara texp con ta,n (a = 0.05, n = T – 1) Rt = recuperación (%) para la muestra t; T = número total de muestras; sR = desvío estándar de las recuperaciones

Ejercicios 1 y 2

Exactitud: pruebas t Estas pruebas t son válidas, estrictamente, cuando la variancia de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica). Es decir, cuando los niveles de concentración no difieren mucho entre sí. Cuando la variancia es variable con la concentración (heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de regresión lineal.

Exactitud: regresión y prueba de la elipse

Exactitud: regresión lineal Método a prueba Método a prueba Nominal Método de referencia Exactitud frente a un método de referencia Exactitud frente a patrones

Exactitud: regresión lineal Se calculan la pendiente y ordenada al origen de la regresión lineal (A y B ) por un método que tenga en cuenta la variancia. Se comparan sus valores con los ideales (1 y 0 respectivamente) Antiguamente se comparaban en forma independiente, pero esto no es correcto porque A y B están correlacionadas. La prueba recomendada es la región elíptica de confianza conjunta (EJCR)

Exactitud: EJCR Punto ideal B Centro de una elipse 1 A ■ ■ Centro de una elipse A B Ordenada origen 1 Pendiente EJCRs de diferentes elipses, cada una centrada en su valor ajustado de A y B

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Frente a patrones Incertidumbre variable en el eje y Frente a un método de referencia Incertidumbre variable en ambos ejes

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Cuadrados mínimos ponderados Frente a patrones WLS Frente a un método de referencia Cuadrados mínimos bilineales BLS

Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Método Peso wi Ecuaciones OLS wi = 1 Conocidas WLS wi = 1 / s (yi)2 BLS Iterativo x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío estándar, A = pendiente, i = muestra, wi = peso de cada muestra

Exactitud: método de máxima probabilidad Los valores de A y B son iguales a BLS La elipse es diferente, pero se aproxima a la de BLS para un número moderado de muestras (< 20) Para un número mayor de muestras, ML es más permisivo que BLS M Galea-Rojas, MV de Castilho, H Bolfarine, M de Castro, Analyst 128 (2003) 1073-1081.

Franco, VG, Mantovani, VE, Goicoechea, HC, Olivieri, AC, The Chemical Educator 7 (2002) 265-269

Ejercicios 3 y 4

Uso incorrecto del término “precisión”

Uso correcto del término “precisión”

Precisión: definición Grado de concordancia entre ensayos independientes obtenidos bajo condiciones estipuladas ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993.

Ensayos de colaboración Aspectos de la precisión Misma Muestra Diferente Operador Mismo Tiempo Equipo Diferentes Reactivos Mismos Reproducibilidad Repetibilidad Ensayos de colaboración Intra-laboratorio Precisión intermedia

Parámetros estadísticos que estiman la precisión Desviación estándar Desviación estándar Desviación estándar Desviación estándar relativa Desviación estándar relativa Coeficiente de variación (%) Coeficiente de variación (%)

Sensibilidad

Sensibilidad: definición Cambio en respuesta (señal analítica) dividido por el correspondiente cambio en el estímulo (la concentración del analito) IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web edition http://www.iupac.org/publications/analytical_compendium/

Sensibilidad: calibración univariada Sensibilidad = pendiente SEN = A Unidades: señal × concentración–1

Sensibilidad: calibración univariada Señal A B Concentración

Sensibilidad: calibración univariada Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido g = SEN / sy Unidades: concentración–1 Es independiente del tipo de señal registrada sy = estimación del ruido instrumental

Sensibilidad: calibración univariada Inversa de la sensibilidad analítica g–1 = sy / SEN Unidades: concentración Es la menor diferencia de concentración apreciable sy = estimación del ruido instrumental

Sensibilidad: calibración univariada sy = estimación del ruido instrumental M = número total de puntos, P = número de niveles, R = número de réplicas de cada nivel, r = réplica, p = nivel, ypr = señal para el nivel p y réplica r, yp = señal media de las réplicas del nivel p

Selectividad

Selectividad: definición Grado en el que un método puede usarse para determinar un analito en mezclas, sin interferencias de otros componentes de comportamiento similar J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, H Müller, Pure Appl. Chem. 73 (2001) 1381-1386.

Selectividad En calibración univariada la selectividad debe ser total: En calibración univariada las interferencias siempre afectan la exactitud.

Máxima concentración tolerable Selectividad: interferencias Máxima concentración tolerable Es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %.

Selectividad: interferencias Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0.50 µg ml–1 de cada ión Interferente Toleranciaa Na+, K+ >1000 Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+ 800 Ag+, Pb2+ 200 Zn2+ 5 a Relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %.

Selectividad: interferencias Coeficiente de selectividad para un interferente particular: Coeficiente de selectividad para un interferente particular: A = pendiente de la recta de calibrado, x = coeficiente de selectividad (valor ideal = ) A = pendiente de la recta de calibrado, x = coeficiente de selectividad (valor ideal = )

Límite de detección Químicos analíticos en el lejano oeste No te muevas, o te lleno de 98% plomo, 1% antimonio, 0.5% plata, 200 ppm niquel, trazas de cobalto y otros elementos por debajo del límite de detección!!! Un momento, ¿están certificados? Químicos analíticos en el lejano oeste

Límite de detección: definición Menor concentración de analito que puede ser detectada con un cierto nivel de confianza LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) 1699-1723

Límite crítico o de decisión: definición Nivel de concentración límite a partir del cual se define la “detección” o “no detección” del analito H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopedia of Environmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp. 504-515

Límite de detección: antigua definición de IUPAC ta,n sy a = tasa de falsos positivos o error tipo I Analito ausente Detección  Señal Límite crítico (LC) o de decisión = LOD Blanco Si a = 0.001 (99.9% de confianza), ta,n  3 para n grande (una sola cola): Señal (LC = LOD) = 3 sy + Blanco LC = LOD = 3 sy / A

Límite de detección: problema con la antigua definición de IUPAC Analito ausente b = tasa de falsos negativos o error tipo II Detección   Señal LC = LOD Blanco Si el límite de decisión coincide con el de detección, la tasa de falsos negativos es del 50%.

Límite de detección: moderna definición de IUPAC (ta,n + tb,n) s0 Analito ausente b = tasa de falsos negativos o error tipo II Detección   LC LOD Concentración Si a = b = 0.05 (95% de confianza), ta,n = tb,n = 1.64 para n grande: LOD = 3.28 s0 LC = 1.64 s0 s0 es el desvío estándar en la concentración, que se supone constante.

Límite de detección: moderna definición de IUPAC Limit of detection You're now close to learning, among many other things, that it is possible to detect the analyte when its actual level is below the limit of detection! NM Faber, www.chemometry.com/Expertise/LOD.html

Límite de detección: moderna definición de IUPAC N.M. Faber The limit of detection is not the analyte level for deciding between "detected" and "not detected" Accreditation and Quality Assurance, 13 (2008) 277-278

Límite de decisión y límite de detección LOD = 3.28s0 Analito detectado (error tipo I) Analito detectado (errores tipo I y II) LC = 1.64s0 Analito no detectado Analito detectado

Evidencia de presencia Límite de decisión y límite de detección LC LOD Evidencia de ausencia Falta de evidencia Evidencia de presencia ?

Límite de detección: cálculo En calibración univariada: En calibración univariada: LOD = 3.28 s0 sy/x = desvío estándar de la regresión, A = pendiente, M = número total de muestras de calibrado, = concentración media de calibrado, Qxx = suma de cuadrados de x

Comparación de límites de detección Antigua definición de IUPAC: Nueva definición de IUPAC:

Límite de cuantificación: definición Menor concentración que puede ser medida con una precisión mínima dada (usualmente 10%) LA Currie, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134.

Límite de cuantificación: cálculo En calibración univariada: LOQ = 10 s0 De este modo, el error estándar en la cuantificación es del 10% como máximo.

Límites de decisión, detección y cuantificación LOQ = 10s0 Analito cuantificado Analito no cuantificado LC = 1.64s0 LOD = 3.28s0 Analito detectado Analito no detectado Analito detectado (error tipo I) Analito detectado (errores tipo I y II)

Currie, LA, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134

Rangos lineal y dinámico

Rango lineal: prueba F Comparar con Fa,M–2,M–P sy/x = desvío estándar de los residuos de la regresión, sy = estimación del ruido instrumental

Rangos lineal y dinámico Rango dinámico Señal Rango lineal Extremo superior del rango lineal Concentración LOD LOQ Pérdida de la relación señal-concentración

Rango lineal: el mundo discontinuo Señal Linealidad No linealidad Concentración

Rango lineal: el mundo continuo Señal No linealidad < ruido No linealidad > ruido Concentración

Ejercicios 5, 6, 7 y 8

El coeficiente de correlación, que es una medida de la relación entre dos variables azarosas, no tiene ningún significado en la calibración analítica, debido a que los valores de x no están distribuidos al azar. K Danzer, LA Currie, Guidelines for calibration in analytical chemistry. Part 1, Fundamentals and single component calibration, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014.

Danzer, K, Currie, LA, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014

Olivieri, AC, Faber, NM, Ferré, J, Boqué, R, Kalivas, JH, Mark, H, Pure Appl. Chem. 78 (2006) 633-661

Ejercicio 9