Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13 * 2º ESO FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13.6 * 2º ESO SISTEMAS DE FUNCIONES 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO MÉTODO DE IGUALACIÓN Si tenemos dos funciones afines, que representadas gráficamente son líneas rectas, nos interesará saber si se cortan o no, y dónde se cortan. Para ello debemos resolver un sistema. La solución del sistema son las coordenadas del punto de corte. Función f(x)=m1 x +n1  Ecuación y =m1 x +n1 Al estar ya despejada la y, el método idóneo sería de IGUALACIÓN EJEMPLO 1 Hallar el punto común de las funciones: f(x) = 3x – 5 y f(x) = – 2x Se pasan a ecuaciones: y=3x – 5 y= – 2x Como el valor de y debe ser el mismo: 3x – 5 = – 2x  5x = 5  x = 1  y = – 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO 2 Hallar el punto común de las funciones: f(x) = 3 – 2x y f(x) = 4x Se pasan a ecuaciones: y= 3 – 2x y=4x Como el valor de y debe ser el mismo: 3 – 2x = 4x  3 = 6x  x = 3/6  x=0,5  y = 4.0,5 = 2 EJEMPLO 3 f(x) = x/3 – 2 y f(x) = 5x y=x/3 – 2 y=5x x/3 – 2 = 5x  x/3 = 5x + 2  x = 15x + 6  – 6 = 14.x x = – 6/14 = – 3 / 7  y = 5.(– 3/7) = – 15 / 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO CORTE DE RECTAS Para resolver un sistema de ecuaciones lineales teníamos cuatro métodos:Por Tablas, por Sustitución, por Igualación y por Reducción. Pues bien, hay una forma más de resolver un sistema de ecuaciones lineales: Gráficamente. Como son sistemas lineales, al despejar en las ecuaciones la “y” nos quedan de la forma y=m.x+n, que son funciones AFINES (no importa si luego n=0 y alguna de las funciones son lineales). Representamos las dos rectas y las coordenadas del punto de corte serán la solución del sistema. Si el corte no se produce por ser ambas rectas paralelas, el sistema entonces no tendrá solución. Si en vez de cortarse coinciden, entonces habrá infinitas soluciones. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO SISTEMA GRÁFICO_1 Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (4 – x) / 3 (1) y = 3.x – 2 (2) Queda como dos funciones lineales. Tabla de valores (Tres pares de valores (x,y) o puntos): Tabla (1) x - 2 1 4 y 2 1 0 Tabla (2) x 0 1 2 y - 2 1 4 Vemos que la solución es x=1, y=1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Gráficas_1 y = (4 – x) / 3 y = 3.x – 2 Solución Sistema = Pc(1, 1)  x=1, y=1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO SISTEMA GRÁFICO_2 Ejemplo_2 Sea el sistema: x + 2.y = 5 (1) 3.x - y = 7 (2) Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (5 – x) / 2 (1) y = 3.x – 7 (2) Queda como dos funciones lineales. Tabla de valores (tres pares de valores (x,y) o puntos): Tabla (1) x - 1 1 3 y 3 2 1 Tabla (2) x 1 2 3 y - 4 -1 2 Representamos gráficamente ambas funciones @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Gráficas_2 y = (5 – x) / 2 y = 3.x – 7 Solución Sistema = Pc(2’7, 1’1) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PARALELISMO Dos rectas son paralelas si se cumple que, al expresarlas en forma de función, el valor de las pendientes es el mismo. f1.(x) = m1..x + n1 f2.(x) = m2..x + n2 O sea m1 = m2 Ejemplo: y = 2.x - 3 y = 2.x + 1 Pues m1=m2 = 2 A(1,3) B(0,1) 0 1 x C(1,-1) D(0,-3) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RECTAS PARALELAS A LOS EJES Una o más rectas son paralelas al eje de abscisas si m = 0 En ese caso se llaman funciones constantes. f1.(x) = n1 f2.(x) = n2 O sea m1..= m2 = 0 Ejemplo: y = - 3 y = + 1 Ejemplo práctico: Una cámara frigorífica siempre tiene la misma temperatura interior (y), sea cual sea la temperatura exterior (x). y 1 y=1 0 x y = - 3 -3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RECTAS PARALELAS A LOS EJES Una o más rectas son paralelas al eje de ordenadas si su ecuación es de la forma x = k En ese caso NO son funciones. x = k1 x = k2 Ejemplo: x = 3 x = - 1 y -1 0 3 x x = 3 x=-1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PERPENDICULARIDAD Dos rectas son perpendiculares si se cumple que, al expresarlas en forma de función, el producto de las pendientes es - 1. f1.(x) = m1..x + n1 f2.(x) = m2..x + n2 O sea m1 .m2 = - 1 Ejemplo: y = 2.x - 3 y = - 0,5.x + 1 Pues m1m2 = - 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO