ETSI Industriales Ciudad Real Teoría ideal y real de Turbo-Maquinas Hidráulicas (Bombas Centrifugas) Antoine Bret

Diseñar una bomba suministrando Hm0 con caudal nominal Q0. El Problema Requisito típico en entorno industrial: Hm0, Q0 B Q (m3/s) Pe Ve Ps Vs De Ds Hm0 Hm h Q Q0 g Hm  (Vs2 - Ve2)/2 + (Ps – Pe)/r Diseñar una bomba suministrando Hm0 con caudal nominal Q0.

Simplificamos la maquina… Nos centramos en Bombas Centrifugas, V  W (practica) Salida Demasiado complicado modelizar el flujo entre la entrada y la salida. Consideramos que la Hm se gana en el rotor Entrada

Unas definiciones W b2 a2 b1 a1 U1 W1 V1 U2 W2 V2 U2 V2 V1 W1 U1 W2 Vi = velocidad absoluta Triángulos de velocidades Ui = W Ri, velocidad de arrastre U1 W1 V1 ENTRADA Wi = velocidad relativa (% rotor) Vi = Ui + Wi U2 V2 b2 a2 b1 a1 V1 W1 U1 Línea de corriente W2 U2 W2 V2 SALIDA alabe móvil W R1 R2

Ecuación de Euler W V2 U2 2P2/r + W22 – R22W2 = 2P1/r + W12 - R12W2 W1 No perdidas, Flujo incompresible, Bernoulli en el sistema ligado al rotor: V2 U2 2P2/r + W22 – R22W2 = 2P1/r + W12 - R12W2 W1 V1 Notación abreviada : Línea de corriente W2 U1 [2P/r + W2 – R2W2]=0  [2P/r + W2 – U2] alabe móvil W = V – U, implica W2 – U2 = V2 – 2 V.U R1 [P/r + V2/2] = [U.V] R2 W g Ht = R2W V2 Cos a2 – R1W V1 Cos a1 Ecuación de Euler – Independiente de la forma del alabe

Teoría unidimensional Euler da la altura suministrada a UNA línea de corriente Como deducir la altura comunicada a TODO el flujo? Para un rotor cualquiera, hará falta integrar sobre todas las líneas. No es obvio si varias líneas reciben varias altura. En el presente caso, empezamos por la denominada “Teoría Unidimensional”. Hipótesis Teoría 1D: Las cuantidades solo varían como su distancia al eje. Igual, numero infinito de alabes. TODAS las líneas reciben la misma Ht, que llega a ser la altura comunicada al conjunto del fluido: Solo nos queda introducir el caudal en la parte derecha. Líneas de corriente alabe móvil g Ht = R2W V2 Cos a2 – R1W V1 Cos a1

Curva característica 1D g Ht = R2W V2 Cos a2 – R1W V1 Cos a1 2 No hay “pre-rotación del flujo”: a1 = 90°. U1 V1 W2 V2 Vm2 Q = S2 Vm2 b2 a2 U2 (=R2 W)

Comprobemos las leyes de semejanza física Familia de Maquinas homoteticas Según las leyes de Semejanza Física, existe una función F que cumple Siendo los xi variables constantes para maquinas homoteticas = cst en la familia 2

Mas allá de la teoría 1D, efectos 2D El fallo mas obvio de la teoría 1D es precisamente la hipótesis 1D. En el sistema ligado al rotor, el perfil de velocidad entre dos alabes tendrá mas bien la forma siguiente. Eso resulta en una altura menor: (Stodola) Determinación experimental

Unos comentarios Hm Q Como viene la parábola? Con las perdidas 1D, Analítico Hm 2D, Semi empírico Como viene la parábola? Con las perdidas Curva real Q

Perdidas por fricción y choques Perdidas por fricción: fricciones en la bomba. Perdidas por choques: perdidas fuera del caudal nominal. El ángulo b1 varia con Q. Pero NO el ángulo ba de ataque del alabe móvil. El ángulo a2 varia con Q. Pero NO el ángulo aa de ataque del alabe fijo. Diseño de la bomba: b1(Q0)=ba y a2(Q0)=aa Determinación experimental

Una jerarquia de modelos 1D, Analítico Hm 2D, Semi empírico Real Perdidas, aun mas empírico Q

Una teoría de los árboles “Empezar reduciendo el problema a sus elementos esenciales, hasta que contenga justo la física necesaria“ Consejo de Eugene Wigner (Nobel 1963) a su Doctorando John Bardeen (Nobel 1956, 1972) Analiticidad 1D 2D Con perdidas Real Complejidad